Як знаходити проміжки зростання та спадання

Опубликовано: 29.09.2018

видео Як знаходити проміжки зростання та спадання

Застосування похідної: зростання та спадання функції

1

Відомо, що для зростаючої функції y = f (x) її похідна f '(x)> 0 і відповідно f' (x)



2

Приклад: знайдіть проміжки монотонності y = (x ^ 3) / (4-x ^ 2). Рішення. Функція визначена на всій числовій осі, крім х = 2 і х = -2. Кормі того вона непарна. Дійсно, f (-x) = ((- x) ^ 3) / (4 - (- x) ^ 2) = - (x ^ 3) / (4-x ^ 2) = f (-x). Це означає, що f (x) симетрична відносно початку координат. Тому дослідження поведінку функції можна здійснити тільки для позитивних значень х, а потім добудувати негативну гілку симетрично положітельной.y '= (3 (x ^ 2) (4-x ^ 2) + 2x (x ^ 3)) / ((4- x ^ 2) ^ 2) = (x ^ 2) (12-x ^ 2) / ((4-x ^ 2) ^ 2) .y '- не існує при x = 2 і x = -2, але при цьому не існує і сама функція.


Область визначення функції. Що це?Як вирішувати

3

Тепер необхідно знайти інтервали монотонності функції. Для цього слід вирішити нерівність: (x ^ 2) (12-x ^ 2) / ((4-x ^ 2) ^ 2)> 0 або (x ^ 2) (x-2sqrt3) (x + 2sqrt3) (( x-2) ^ 2) ((x + 2) ^ 2)) 0. Використовуйте метод інтервалів, при рішенні нерівності. Тоді вийде (див. Рис.1).

4

Далі розгляньте поведінку функції на інтервалах монотонності, приєднуючи сюди всі відомості з області негативних значень числової осі (в силу симетрії всі відомості там протилежні, в тому числі і по знаку) .f '(x)> 0 при -?

5

Приклад 2. Знайти проміжки зростання і убування функції y = x + lnx / x.Решеніе. Область визначення функції - x> 0.y '= 1 + (1-lnx) / (x ^ 2) = (x ^ 2 + 1-lnx) / (x ^ 2). Знак похідної при x> 0 повністю визначається дужкою (x ^ 2 + 1-lnx). Так як x ^ 2 + 1> lnx, то y '> 0. Таким чином, функція зростає на всій своїй області визначення.

6

Приклад 3. Знайти інтервали монотонності функції y '= x ^ 4-2x ^ 2-5.Решеніе. y '= 4x ^ 3-4x = 4x (x ^ 2-1) = 4x (x-1) (x + 1). Застосовуючи метод інтервалів (див. Рис.2), необхідно знайти проміжки позитивних і негативних значень похідної. Використовуючи метод інтервалів, ви зможете швидко визначити, що на проміжках x0 функція зростає.

Навигация сайта
Новости
Швидко гроші
Компания «Швидко гроші» — одна из наиболее известных микрофинансовых компаний, которые занимаются выдачей кредитов физическим лицам в онлайн режиме. Компания работает на рынке уже более 7 лет, за которые

Смешанная экономика это
СМЕШАННАЯ ЭКОНОМИКА — (mixed economy) Экономика, в которой сосуществуют государственные и частные предприятия. Некоторые виды экономической деятельности осуществляются индивидами или фирмами, принимающими

Экономика для чайников
Жанр: Экономика В этой книге вы найдете описание самых важных экономических теорий, гипотез и открытий, но без огромного количества малопонятных деталей, устаревших примеров или сложных математических

Социальная политика государства
Государственная политика охватывает принципиально главные направления в развитии общества. Вместе с этим решаются стоящие перед различными отраслями общественной жизни конкретные задачи. В связи с этим

Антиинфляционная политика государства
Инфляция проявляется в непрерывном обшем повышении цен, падает реальная ценность личных сбережений, хранящихся в виде наличных денег или на счетах. Рост цен неумолимо сокращает мае- су товаров, которую

Взять кредит пенсионеру
Многие банковские учреждения выдают кредиты пенсионерам, поскольку это огромный пласт клиентов, который пока еще мало исследован. О том, как взять кредит пенсионеру, можно узнать, прочитав данную статью.

Эффективный возврат долга
В наше время очень и очень многих может интересовать такой вопрос. А как же вернуть задолженность, если определенное лицо отказывается ее платить? Для того, что бы должник вернул задолженность, необходимо

Как оформить цифровую подпись физическому
Вы написали отличную статью научного характера и решили ее опубликовать? В таком случае Вам обязательно нужно  узнать о том, как оформить статью, ведь важно не только содержание текста, но и то,

Коммерческая недвижимость в чехии
Первый университет в Чехии - Карлов Университет -  был основан еще в 1348 году. С тех пор студенты со всей Европы приезжают в Чехию учиться - и сегодня в этой стране очень хорошие условия для учебы,

Недвижимость в Чехии
Тысячи иностранцев стремятся получить чешское гражданство, статистка свидетельствует, что среди просителей из так называемых третьих стран украинские граждане держат первенство. Отныне в Чехии предоставление

Реклама
Панель управления
Информация
rss