При поширенні електромагнітних хвиль в середовищі електрична складова поля хвилі викликає коливальні рухи електронів і ядер, що входять до складу атомів і молекул середовища. Хиткі електрони і ядра самі стають джерелами вторинних електромагнітних хвиль тієї ж частоти. Ці вторинні хвилі накладаються один на одного і разом з падаючою хвилею утворюють повне результуюче поле в середовищі. Ефект складання падаючої хвилі з вторинними хвилями еквівалентний зміни фазової швидкості хвилі в речовині. Ставлення фазової швидкості поширення хвилі в вакуумі до швидкості поширення її в даному середовищі визначає числове значення показника заломлення даного середовища, який є однією з найважливіших її характеристик.
На порушення коливань електронів і ядер електромагнітна хвиля витрачає частину енергії. В ідеальній однорідному середовищі вторинні хвилі повністю віддають поглинену частку енергії, яка була витрачена на збудження коливань. У реальному речовині не вся енергія коливних електронів і ядер випускається назад у вигляді електромагнітних хвиль, а частина її переходить в інші форми енергії і, головним чином, в теплову. Втрату енергії світловим пучком, що проходить крізь речовину, внаслідок перетворення її в різні форми внутрішньої енергії речовини називають поглинанням світла.
Перш ніж приступити до опису експериментальних методів вимірювання показника заломлення середовища і до вивчення явища поглинання світла, розглянемо більш докладно процес взаємодії електромагнітного поля хвилі з речовиною. Як відомо, подібне розгляд може бути проведено як в класичному, так і в квантовому наближенні. Ми зупинимося лише на класичному підході до розгляду взаємодії випромінювання з речовиною.
Макроскопічна теорія взаємодії випромінювання з речовиною виходить з деякої ідеалізованої моделі будови речовини. Найбільшою простотою відрізняється модель газоподібного середовища, так як для неї в першому наближенні можна не враховувати взаємодії атомів або молекул і, крім того, можна вважати, що чинне на окремий атом поле збігається із середнім полем в речовині. В таких умовах для отримання макроскопічного матеріального рівняння досить розглянути дію поля хвилі на ізольований атом.
Що входять до складу атома електрони можна розділити на зовнішні, або оптичні, і електрони внутрішніх оболонок. З випромінюванням оптичного діапазону взаємодіють практично тільки зовнішні електрони, тому їх і називають Оптичними електронами. Власні частоти електронів внутрішніх оболонок настільки великі, що поле світлової хвилі на них практично не впливає і лише для рентгенівського випромінювання внутрішні електрони стають істотними.
При порушенні атома (або зміщенні електрона з положення рівноваги) з боку частин цього атома і оточуючих атомів буде діяти сила, яка прагне повернути електрон в положення рівноваги, так що електрон буде здійснювати гармонічні власні коливання з певною частотою. Як показує досвід, ізольовані атоми всіх речовин здатні випускати практично монохроматические хвилі з характерними для кожної речовини частотами, тому можна припустити, що сила, що утримує електрон в положенні рівноваги або сила зв'язку оптичного електрона з атомом носить характер пружної сили і залежність її від зсуву електрона ( за умови, що це зміщення невелика) визначена законом
, (1)
Де R - величина зміщення електрона,
B - відповідна константа пружного зв'язку.
Застосовуючи до електрону в атомі закони класичної механіки, можна записати рівняння руху електрона (маси Т), зміщеного з положення рівноваги і наданого дії цієї внутрішньоатомної сили, яка носить пружний характер
. (2)
З рівняння (2) випливає, що
або 
,
Де R 0 - амплітуда коливань, w02 = B / M - кругова частота власних коливань електрона, причому w0 залежить від природи атома, яка визначає величину константи B (значення w0 отримано з рівняння (2) після підстановки в нього другої похідної за часом від зсуву електрона ).
Власна частота w0 атомного електрона може бути розрахована тільки на основі квантової теорії атома. В рамках класичної теорії її слід розглядати як формально введену постійну.
Припущення про гармонійний характер коливань електрона в атомі має лише наближений характер. Насправді ж, електрон, наведений в коливання, поступово віддає свою енергію, і, отже, амплітуда коливання з часом зменшується. Тому коливання атома немає суворо гармонійного характеру і має розглядатися як загасаюче. Навіть в разі ізольованого атома коливання будуть затухаючими, бо енергія буде залишати атом, випромінюючи на всі боки (радіаційне затухання). Загасання коливань можна описати, вводячи в рівняння руху випромінює заряду ефективну силу тертя (опору) 
таким чином, щоб втрата енергії на випромінювання могла бути представлена як середня робота цієї сили, хоча ніяких сил опору в звичайному сенсі цього слова тут немає.
Енергія коливається заряду складається з кінетичної і потенційної енергії
; 
,
Середні значення яких рівні між собою.
Повна енергія пропорційна квадрату амплітуди
. (3)
Випромінювана вагається зарядом потужність Р являє собою швидкість зменшення його енергії, т. Е. P = - DW / DT. З іншого боку, як показується в курсі електродинаміки,
, (4)
Т. е. Також пропорційна квадрату амплітуди коливань.
Висловлюючи R 02 через енергію W з (3), R 02 = 2 W / M W02 і підставляючи в праву частину формули (4), отримуємо, що швидкість зменшення енергії заряду пропорційна його енергії
, (5)
Де g - постійна загасання.
, (6)
З рівняння (5) випливає, що енергія збудження заряду зменшується внаслідок втрат на випромінювання за експоненціальним законом
,
Де tЕ = 1 / g2 - час радіаційного загасання, протягом якого енергія заряду зменшується в 2,72 рази. Амплітуда R 0 коливань також убуває експоненціально
. (7)
Тривалість цього процесу характеризується часом загасання амплітуди t = 1 / g (часом життя коливань), яке в два рази перевищує час загасання енергії t = 2tЕ.
Час tОпределяет тривалість цуга хвиль, що випускаються збудженим атомом. Використовуючи (6), можна знайти число повних коливань, що здійснюються атомом за час t
,
Яке для видимого світла (l = 0,5 мкм) складає близько 107 коливань. Період цих коливань приблизно дорівнює 10-15 с, тому час життя збудженого стану атома, обумовлене радіаційним загасанням по порядку величини дорівнює 10-8с, що справедливо для невзаимодействующих атомів в порожньому просторі. Т. о., Яку випромінює окремим атомом хвиля не є строго монохроматичному. Вона являє собою поступово затухаючий цуг, в якому міститься близько 107 хвиль.
Крім такого загасання, неминуче пов'язаного з випромінюванням, можуть мати місце і інші причини розтрати коливальної енергії, пов'язані з взаємодією атомів між собою, причому в цих випадках енергія коливання може переходити і в інші форми (наприклад, в тепло) збільшуючи середню кінетичну енергію хаотичного руху атомів середовища.
Таке загасання, пов'язане з диссипацией енергії електромагнітного поля, можна вважати справжнім поглинанням і включити його внесок в константу загасання. Це призводить до додаткового зменшення часу життя збуджених атомів і до зменшення монохроматичности випромінювання атома.
Т. о., Загасання коливань в атомі обумовлено різними фізичними причинами, але всі вони ведуть до зменшення амплітуди коливання і, отже, впливають на рух електрона як якась гальмує (диссипативная) сила. Сила ця, як показує досвід, зазвичай мало спотворює власні коливання атомів, так що розтрачене за період енергія становить лише незначну частину коливальної енергії атома. При таких умовах можна врахувати цю силу, поклавши її пропорційною швидкості руху електрона:
, (8)
Де коефіцієнт Q залежить від природи середовища.
У класичному наближенні ядро атома в парі з кожним оптичним електроном можна моделювати загасаючим гармонійним осцилятором, що характеризується певною власною частотою w0 і постійної загасання g. А в цілому, атом моделюється сукупністю гармонійних осциляторів з відповідними власними частотами і постійними загасання.
Передбачувана модель затухаючого гармонійного осцилятора, який описує поведінку оптичного електрона, виглядає надмірно спрощеною в світлі сучасних уявлень про будову атома. В атомних масштабах рух електрона підпорядковується законам квантової, а не класичної фізики. Ніяких квазіупругіх сил і сил тертя, пропорційних швидкості, в атомах немає. Будова атомів і молекул визначається кулоновскими силами взаємодії електронів і ядер. Але класична фізика виявилася не в змозі пояснити на основі цих сил структуру і навіть саме існування атомів і молекул як стійких утворень. Правильну теорію атома дає тільки квантова механіка.
Однак, для описаної вище моделі гармонійного осцилятора квантова теорія деяких явищ, зокрема, дисперсії і поглинання світла, призводить до тих же результатів, що і класична, хоча і з деякими особливостями, які ми відзначимо.
Класична електронна теорія дисперсії.
Нехай в середовищі поширюється монохроматична світлова хвиля, довжина хвилі якої повинна бути багато більше середньої відстані між атомами або молекулами середовища. Заряджені частинки, що входять до складу атома, і в першу чергу, електрони відчувають вплив з боку електричного і магнітного поля цієї хвилі. Це вплив еквівалентно прояву деякої сили, що вимушує. Так як магнітне поле діє тільки на рухомий заряд, а швидкість його дуже мала в порівнянні зі швидкістю світла, то магнітної силою можна знехтувати і обмежитися урахуванням дії лише електричного поля хвилі, т. Е. На електрон буде діяти змушує сила 
, де 
- напруженість електричного поля.
У розріджених газах, де відстань між молекулами середовища велика і можна знехтувати дією оточуючих молекул, поляризованих приходить пучком, чинне поле можна замінити полем світлової хвилі.
Рівняння руху електрона в полі світлової хвилі, з урахуванням раніше обумовлених сил, має вигляд
. (9)
Воно являє собою рівняння руху при вимушених коливаннях. Розділивши всі члени виразу (9) на масу електрона M і враховуючи, що
W02 = B / m, 
,
Наведемо попереднє рівняння до виду
. (10)
Залежність напруженості електричного поля плоскої монохроматичної хвилі від координат і часу може бути записана так:
.
Але в межах елемента обсягу, малого в порівнянні з довжиною хвилі, електричне поле хвилі можна вважати однорідним і умов, що змінюються з часом за гармонічним законом:
. (11)
Нас буде цікавити не загальне, а тільки приватне рішення рівняння (10), що представляє встановилися вимушені коливання електронів, частота яких збігається з частотою сили, що вимушує. Тому рішення рівняння (10) для зміщення електрона можна шукати у вигляді: 
Амплітуду вимушених коливань 
знайдемо, підставляючи R і його похідні, а також чинне поле в рівняння (10).
В результаті отримаємо:
. (12)
Зсув електрона з положення рівноваги в електричному полі світлової хвилі проявляється в тому, що атом в електричному полі набуває дипольний момент, пропорційний напруженості поля в разі ізотропного середовища:
. (13)
Залежить від w коефіцієнт пропорційності між 
і 
у формулі (13) називається атомної поляризуемостью a (w):
. (14)
Якщо в одиниці об'єму середовища знаходиться N атомів одного сорту і в кожному з них здатний зміщуватися тільки один електрон, то електричний момент 
одиниці об'єму, або поляризованность речовини, буде дорівнює 
або
. (15)
З іншого боку, якщо амплітуда 0 напруженості поля хвилі багато менше напруженості внутрішньоатомних електричних полів, то відгук речовини на поле можна вважати лінійним. Це означає, що поляризованность середовища в межах розглянутого елемента обсягу однорідна і змінюється за гармонійним законом з частотою зовнішньої дії w і амплітудою, пропорційної 0:
. (16)
напрямок вектора 
в ізотропному середовищі, де немає фізично виділених напрямків, збігається з напрямком вектора 
. Коефіцієнт пропорційності c (w) між і , Званий діелектричної сприйнятливістю, в ізотропному середовищі є скаляром. Порівнюючи вирази (15) і (16) бачимо, що
. (17)
При вимушених коливаннях електронів речовини під дією електричного поля хвилі рух електронів, що створює поляризованность, в загальному, відбувається з відставанням по фазі від коливань напруженості електричного поля. Це запізнювання по фазі проявляється в тому, що сприйнятливість c (w) - комплексна величина. Коли загасанням елементарних осциляторів можна знехтувати, відставання по фазі не буде і сприйнятливість виражається речової величиною. Так буде для частот, далеких від власної частоти осциляторів, т. Е. В спектральної області прозорості середовища.
Сприйнятливість, що характеризує поширення монохроматичної хвилі, залежить від частоти хвилі w. Про цю залежності говорять як про закон дисперсії сприйнятливості. Вид функції c (w) визначається структурою речовини.
Якщо ввести замість напруженості електричного поля , Вектор електричної індукції 
за наступним визначенням
, (18)
Те рівнянням Максвелла для електромагнітних хвиль в речовині можна формально надати такий же вигляд, як і для вакууму. оскільки вектор 
з подальшого розгляду такою заміною виключається, то доцільно замість функції сприйнятливості c (w), що зв'язує і , Ввести діелектричну проникність e (w), що зв'язує вектори і в монохроматичної хвилі:
. (19)
Підставляючи в (19) значення 
і 
, Які визначаються відповідно виразами (11) і (16), отримаємо зв'язок між e (w) і c (w):
E (w) = 1 + c (w)
Або з урахуванням виразу (17) отримаємо остаточне рішення нашої спрощеної завдання дисперсії і абсорбції світла:
. (20)
В ізотропному однорідному середовищі e (w), як і c (w), є скаляром і не залежить від просторових координат. У разі комплексної сприйнятливості c (w) діелектрична проникність також буде комплексною, що пов'язано з урахуванням коефіцієнта загасання g. Тоді можна записати, що
.
Введемо комплексний показник заломлення за формулою
, (21)
Де N - речовинний показник заломлення, X - показник загасання.
Обидва параметра залежать від частоти. Таким чином, отримує принципове, хоча і формальне пояснення не тільки дисперсія (залежність N (w)), але і поглинання, або абсорбція, світла (залежність X (w)).
Дійсно, рівняння плоскої монохроматичної хвилі, що розповсюджується, наприклад, уздовж осі Z в середовищі c комплексним показником заломлення може бути записано так:
,
де 
визначає амплітуду хвилі. З отриманого виразу випливає, що дійсна частина показника заломлення N, як і в випадку прозорого середовища, визначає фазову швидкість хвилі: V = C / N. Уявна частина X характеризує ослаблення хвилі в міру її поширення (або спадання амплітуди). Так як інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди світлової хвилі, то в результаті поглинання світла інтенсивність змінюється за законом:
; 
. (22)
Експоненціальне зменшення інтенсивності в міру проникнення випромінювання в середу, яке виражається співвідношенням (22), називають Законом Бугера. Величина a, звана Коефіцієнтом поглинання, характеризує швидкість цього зменшення: на відстані H = 1 / a інтенсивність зменшується в e = 2,72 рази. У матеріалах, які ми вважаємо прозорими, відстань H (глибина проникнення) зазвичай багато більше товщини зразка.
Треба відзначити, що якщо мнима частина діелектричної проникності відмінна від нуля, то зменшення інтенсивності випромінювання обумовлено саме поглинанням енергії і визначається paбот, яку здійснюють електричним полем хвилі над поляризаційними струмами в речовині, щільність 
яких дорівнює 
. Ця робота в одиниці об'єму за одиницю часу дорівнює 
, І її середнє значення відмінно від нуля, коли уявна частина сприйнятливості c (і, отже, уявна частина e) відмінна від нуля.
Загасання хвилі не обов'язково має бути пов'язане з істинним поглинанням електромагнітної енергії. Якщо діелектрична проникність матеріальна, але негативна, то коефіцієнт X буде відмінний від нуля. Фактично це означає, що випромінювання при
E ² (w) = 0 і e ¢ (w) <0 не може проникнути в речовину і на даній кордоні відбувається повне відображення хвилі.
Зведемо тепер вираз (21) в квадрат і порівняємо речові і уявні частини отриманого співвідношення і співвідношення (20). Тоді отримаємо:
,
, (23)
Де для спрощення запису подальших формул введена константа wр згідно з визначенням
.
Вона характеризує модель середовища і має розмірність частоти.
При частотах w, близьких до власної частоти w0, в формулах (23) можливі спрощення: при w = w0 всюди, крім (w02 - w2), можна замінити w на w0, a (w02 - w2) перетворити в такий спосіб:
,
Де Dw = w - w0.
В результаті формули (23) приймають вид:
, 
. (24)
Спроба отримати з формул (24) залежність N (w) і X (w) в явному вигляді призводить до дуже громіздким виразами. Порівняно прості вирази для N (w) і X (w) виходять, якщо зробити ще одне спрощує припущення. Будемо вважати середу настільки розрідженій, що максимальне значення Nx в (23), яке досягається при Dw = 0, мало в порівнянні з одиницею, т. Е. <<1. Тоді і максимальне значення другого доданка в вираженні (N 2 X 2 ) багато менше одиниці. Нехтуючи членами, квадратичними по малому параметру w P 2 / (4w0g), з (24) знаходимо
. (25)
Завдяки простому виду цих формул можна проаналізувати їх фізичний зміст. Такий аналіз дозволить і для загального випадку скласти якісне уявлення про характер залежності від частоти показників заломлення і загасання поблизу лінії поглинання.
Мал. 1
Графіки функцій N (w-1) і X (w) наведені на рис. 1.
Залежність показника заломлення від частоти називають дисперсійної кривої. Залежність показника загасання від частоти характеризує спектральний контур лінії поглинання. У моделі середовища, що складається з нерухомих згасаючих осциляторів, залежність X (w) має максимум при Dw = 0, т. Е. При w = w0. Ширина максимуму на половині висоти дорівнює 2g і зростає зі збільшенням постійної загасання.
Показник заломлення спочатку зростає зі збільшенням частоти (відрізок АВ), досягаючи максимального значення при Dw = -g, т. Е. При w = w0 - g. Потім N (w) убуває при зростанні частоти (відрізок ВС) і після переходу через центр лінії поглинання стає менше одиниці. Мінімум N (w) розташований при Dw = g (т. Е. При w = w0 + g). При подальшому збільшенні частоти показник заломлення зростає (відрізок СД), асимптотично наближаючись до 1.
Зменшення показника заломлення при збільшенні частоти, яке відбувається в межах ширини спектрального контуру лінії поглинання, називають Аномальної дисперсією. Вона повинна мати місце у всіх речовин в тих областях спектра, де є сильне поглинання.
При частотах, далеких від власної частоти w0 атомних осциляторів, де виконується умова 2wg << | w02 - w2 |, уявної частиною в (20) можна знехтувати. Тоді для залежності показника заломлення від частоти отримуємо наступну наближену формулу:
. (26)
При тих значеннях частоти, для яких ця формула може бути застосована, показник заломлення зростає зі збільшенням частоти. Такий характер залежності N (w) називають Нормальною дисперсією.
Для низьких частот (w <w0) показник заломлення більше одиниці, тобто. Е. Фазова швидкість C / N хвилі в середовищі менше швидкості світла у вакуумі. Це означає, що змінена середовищем хвиля відстає по фазі від падаючої. Ця умова виконується, наприклад, при поширенні видимого випромінювання в прозорих речовинах (скло, кварц). Власні частоти атомних осциляторів цих речовин лежать в ультрафіолетовій частині спектру.
Якщо ж частота випромінювання більше власної частоти осцилятора (w> w0), то N <1 і фазова швидкість хвилі в середовищі V = C / N виявляється більше швидкості світла у вакуумі, т. Е. Змінена хвиля по фазі випереджає падаючу. Але ніякого протиріччя з теорією відносності тут немає, так як теорія відносності стверджує, що швидкість матеріальних тіл і швидкість сигналу не можуть перевищувати швидкість світла у вакуумі. Поняття показника заломлення і фазової швидкості застосовні до монохроматичної хвилі, що має нескінченну протяжність в просторі і в часі. Монохроматична хвиля не може служити для передачі сигналу.
Наближення (w> w0) можна використовувати для опису дисперсії в склі рентгенівського випромінювання, частота якого в кілька тисяч разів більше частоти видимого світла. Очевидно, що тут N <1, хоча і мало відрізняється від 1, так як в даному випадку частота w велика. Формально такий же результат виходить і при описі зовсім іншого явища: поширення радіохвиль в іоносфері. Іоносфера являє собою повністю іонізований газ (плазму), в якій випромінюють електрони не пов'язані внутріатомними силами. Можна покласти w0 = 0, і для таких "вільних" електронів умова w >> w0 буде виконуватися навіть в області низькочастотних коливань paдіодіапазона. Формула (25) приймає в цьому випадку вид:
. (26)
Теоретичні міркування, викладені вище, справедливі не тільки для електронів, а й для іонів, і до того ж класичні уявлення для них більш обгрунтовані зважаючи на відносно великих мас іонів. Крім того, у всіх тілах, навіть в одноатомних газах з одним оптичним електроном, є не одна, а кілька смуг поглинання. Щоб врахувати це, в класичній модельної теорії передбачається, що речовина побудовано з частинок різного типу - електронів і іонів, які ведуть себе як затухаючі гармонійні осцилятори з різними власними частотами і коефіцієнтами загасання. Нехтуючи в газах їх взаємодією, формулу для дисперсії (20) можна представити так:
, (27)
Де Nk, Mk, Ek, w0 K, g K - концентрація, маса, заряд, власна частота і коефіцієнт загасання осцилятора K-го типу. Кожній власній частоті відповідає своя лінія поглинання, поблизу якої показник заломлення змінюється аномально. Загальний хід показника заломлення в залежності від частоти представлений схематично на рис. 2. Величина Fk, що входить в формулу (27), називається силою або ефективністю окремих сортів осциляторів, вводиться для узгодження з досвідом, притому
.
Класична дисперсійна формула (27) дли газів з великою точністю описує фактично спостерігається хід показника заломлення поблизу окремих ліній поглинання w0 K, але лише за умови, що коефіцієнти Nk, а також власні частоти w0 K І коефіцієнти загасання g K розглядаються як емпіричні постійні, які визначаються з самої кривої дисперсії і фактичного положення спектральних ліній в спектрі випромінювання або поглинання речовини.
Мал. 2
До такої ж дисперсійної формулою призводить і квантова теорія, в якій, проте, параметри w Ок і F До набувають цілком певний фізичний зміст. Згідно квантовим уявленням, атом при відсутності зовнішніх полів може перебувати тільки в цілком певних стаціонарних станах, в яких його енергія може приймати також цілком певні дискретні значення E 1, E 2, ... (рівні енергії). При переході атома з одного стану в інше відбувається випускання (або поглинання) світла c частотою, яка визначається правилами Бора:
.
При переході атома з вищого енергетичного рівня на більш низький рівень відбувається випромінювання світла з випусканням кванта енергії. При зворотному переході атома з нижчого енергетичного рівня на більш високий рівень відбувається збудження атома з поглинанням кванта енергії. Т. о., На відміну від класичного гармонічного осцилятора, атом, навіть якщо він одноелектронний, випромінює (або поглинає) не одну частоту w0, а цілий спектр частот w Jk, які в квантової теорії дисперсії і грають роль власних частот атома.
Сила осцилятора в квантової теорії теж набуває ясний фізичний зміст; вона виявляється пропорційною ймовірності переходу з K -го в J -е стан. Чим більше ця ймовірність, тим більша частина з наявних в K-му стані атомів перейде за одиницю часу в J -е стан, т. Е. Тим ефективніше даний перехід бере участь в явищі.
