ЯК ДРЕВНІ ГРЕКИ розрахувати розмір ЗЕМЛІ, МІСЯЦЯ, СОНЦЯ І ВІДСТАНІ ДО НИХ.

1. Як виміряли Місяць і Сонце. Три кроки Аристарха
2. Крок 1. У скільки разів Сонце далі, ніж Місяць?
3. Крок 2. У скільки разів Сонце більше Місяця?
4. Крок 3. Обчислення розмірів Сонця і Місяця і відстаней до них
5. Про Користь помилок
6. Що в центрі?
7. Чому світ не прийняв геліоцентричної системи?

Те, що Земля не плоска, люди знали давно. Стародавні мореплавці спостерігали, як поступово змінюється картина зоряного неба: стають видні нові сузір'я, а інші, навпаки, заходять за обрій. Спливають вдалину кораблі «йдуть під воду», останніми залишаються прихованими верхівки їх щогл. Хто перший висловив ідею про кулястість Землі, невідомо. Швидше за все - піфагорійці, які вважали куля цілковитою з фігур. Півтора століття тому Аристотель наводить кілька доказів того, що Земля - ​​куля. Головне з них: під час місячного затемнення на поверхні Місяця виразно видно тінь від Землі, і ця тінь кругла! З тих пір постійно робилися спроби виміряти радіус земної кулі. Два простих способи викладені у вправах 1 і 2. Вимірювання, правда, виходили неточними. Аристотель, наприклад, помилився більш ніж в півтора рази. Вважається, що першим, кому вдалося зробити це з високою точністю, був грецький математик Ератосфен Кіренський (276-194 до н. Е.). Його ім'я тепер всім відомо завдяки решето Ератосфена - способу знаходити прості числа (рис. 1).
рис.1

Якщо викреслити з натурального ряду одиницю, потім викреслювати все парні числа, крім першого (самого числа 2), потім все числа, кратні трьом, крім першого з них (числа 3), і т. Д., То в результаті залишаться одні прості числа . Серед сучасників Ератосфен був знаменитий як видатний учений-енциклопедист, який займався не тільки математикою, але і географією, картографією та астрономією. Він довгий час очолював Олександрійську бібліотеку - центр світової науки того часу. Працюючи над складанням першого атласу Землі (мова, звичайно, йшла про відому на той час її частини), він задумав провести точне вимірювання земної кулі. Ідея була така. В Олександрії все знали, що на півдні, в місті Сієна (сучасний Асуан), один день в році, в полудень, Сонце досягає зеніту. Зникає тінь від вертикального жердини, на кілька хвилин висвітлюється дно колодязя. Відбувається це в день літнього сонцестояння, 22 червня - день найвищого положення Сонця на небі. Ератосфен направляє своїх помічників 1 в Сієну, і ті встановлюють, що рівно в полудень (за сонячним годинником) Сонце знаходиться точно в зеніті. Одночасно (як написано в першоджерелі: «в той же час»), т. Е. В полудень за сонячним годинником, Ератосфен вимірює довжину тіні від вертикального жердини в Олександрії. Вийшов трикутник ABC (АС - шест, АВ - тінь, рис. 2).

У чому причина такої високої точності методу Ератосфена (звичайно, якщо він користувався за потрібне стадією)? До нього вимірювання були локальними, на відстань, доступних для огляду людським оком, т. Е. Не більше 100 км. Такі, наприклад, способи у вправах 1 і 2. При цьому неминучі помилки через рельєф місцевості, атмосферних явищ і т. Д. Щоб домогтися більшої точності, потрібно проводити вимірювання глобально, на відстанях, порівнянних з радіусом Землі. Відстань в 800 км між Олександрією і Сієною виявилося цілком достатнім. Отже, сонячний промінь в Сієні (N) перпендикулярний поверхні Землі, а значить, проходить через її центр - точку Z. Паралельний йому промінь в Олександрії (А) становить кут γ = ACB з вертикаллю. Користуючись рівністю навхрест лежачих кутів при паралельних, робимо висновок, що AZN = γ. Якщо позначити через l довжину окружності, а через х довжину її дуги AN, то отримуємо пропорцію . Кут γ в трикутнику АВС Ератосфен виміряв, вийшло 7,2 °. Величина х - не що інше, як довжина шляху від Олександрії до Сієни, приблизно 800 км. Її Ератосфен акуратно обчислює, виходячи з середнього часу руху верблюжих караванів, регулярно ходили між двома містами, а також використовуючи дані бематістов - людей спеціальної професії, вимірювали відстані кроками. Тепер залишилося вирішити пропорцію , Отримавши довжину окружності (т. Е. Довжину земного меридіана) l = 40000 км. Тоді радіус Землі R дорівнює l / (2π), це приблизно 6400 км. Те, що довжина земного меридіана виражається настільки круглим числом в 40000 км, не дивно, якщо згадати, що одиниця довжини в 1 метр і була введена (у Франції в кінці XVIII століття) як одна сорокамільйонного частина окружності Землі (за визначенням!). Ератосфен, звичайно, використовував іншу одиницю виміру - стадій (близько 200 м). Стадій було кілька: єгипетський, грецький, вавилонський, і яким з них користувався Ератосфен - невідомо. Тому важко судити напевно про точність його вимірювання. Крім того, неминуча помилка виникала в силу географічного положення двох міст. Ератосфен міркував так: якщо міста знаходяться на одному меридіані (т. Е. Олександрія розташована в точності на північ від Сієни), то опівдні в них настає одночасно. Тому, зробивши виміри під час найвищого положення Сонця в кожному місті, ми повинні отримати правильний результат. Але насправді Олександрія і Сієна - далеко не на одному меридіані. Зараз в цьому легко переконатися, поглянувши на карту, але у Ератосфена такої можливості не було, він як раз і працював над складанням перших карт. Тому його метод (абсолютно вірний!) Привів до помилки у визначенні радіуса Землі. Проте, багато дослідників впевнені, що точність вимірювання Ератосфена була висока і що він помилився менш ніж на 2%. Поліпшити цей результат людство змогло тільки через 2 тисячі років, в середині XIX століття. Над цим працювала група вчених у Франції і експедиція В. Я. Струве в Росії. Навіть в епоху великих географічних відкриттів, в XVI столітті, люди не змогли досягти результату Ератосфена і користувалися невірним значенням довжини земного кола в 37000 км. Ні Колумб, ні Магеллан не знали, які справжні розміри Землі і які відстані їм доведеться долати. Вони-то вважали, що довжина екватора на 3 тисячі км менше, ніж насправді. Знали б - може, і не попливли б.

Як виміряли Місяць і Сонце. Три кроки Аристарха

Пам'ятник Аристарху Самосскому в Салоніках

Грецький острів Самос в Егейському морі - тепер глуха провінція. Сорок кілометрів на довжину, вісім - в ширину. На цьому крихітному острові в різний час народилися три найбільших генія - математик Піфагор, філософ Епікур і астроном Аристарх. Про життя Аристарха Самоський відомо мало. Дати життя приблизні: народився близько 310 до н.е., помер близько 230 до н.е. Як він виглядав, ми не знаємо, жодного зображення не збереглося (сучасний пам'ятник Аристарху в грецькому місті Салоніки - лише фантазія скульптора). Багато років провів в Олександрії, де працював в бібліотеці і в обсерваторії. Головне його досягнення - книга «Про величинах і відстанях Сонця і Місяця», - на одностайну думку істориків, є справжнім науковим подвигом. У ній він обчислює радіус Сонця, радіус Місяця і відстані від Землі до Місяця і до Сонця. Зробив він це в поодинці, користуючись дуже простий геометрією і всім відомими результатами спостережень за Сонцем і Місяцем. На цьому Аристарх не зупиняється, він робить кілька найважливіших висновків про будову Всесвіту, які набагато випередили свій час. Не випадково його назвали згодом «Коперником античності».

Обчислення Аристарха можна умовно розбити на три кроки. Кожен крок зводиться до простої геометричної задачі. Перші два кроки зовсім елементарні, третій - трохи складніше. У геометричних побудовах ми будемо позначати через Z, S і L центри Землі, Сонця і Місяця відповідно, а через R, Rs і Rl - їх радіуси. Усі небесні тіла будемо вважати кулями, а їх орбіти - колами, як і вважав сам Аристарх (хоча, як ми тепер знаємо, це не зовсім так). Ми починаємо з першого кроку, і для цього трохи поспостерігаємо за Місяцем.

Крок 1. У скільки разів Сонце далі, ніж Місяць?

Як відомо, Місяць світить відбитим сонячним світлом. Якщо взяти куля і посвітити на нього з боку великим прожектором, то в будь-якому положенні освітленій виявиться рівно половина поверхні кулі. Кордон освітленій півсфери - окружність, що лежить в площині, перпендикулярній променям світла. Таким чином, Сонце завжди освітлює рівно половину поверхні Місяця. Видима нам форма Місяця залежить від того, як розташована ця освітлена половина. При молодику, коли Місяць зовсім не видно на небі, Сонце висвітлює її зворотний бік. Потім освітлена півсфера поступово повертається в бік Землі. Ми починаємо бачити тонкий серп, потім - місяць ( «зростаюча Місяць»), далі - півколо (ця фаза Місяця називається «квадратурою»). Потім з кожним днем ​​(вірніше, ніч від ночі) півколо доростає до повного Місяця. Потім починається зворотний процес: освітлена півсфера від нас відвертається. Місяць «старіє», поступово перетворюючись на місяць, повернений до нас лівим боком, подібно букві «С», і, нарешті, в ніч молодика зникає. Період від одного молодика до іншого триває приблизно чотири тижні. За цей час Місяць робить повний оборот навколо Землі. Від молодика до половини Місяця проходить чверть періоду, звідси і назва «квадратура».

Чудова думка Аристарха полягала в тому, що при квадратурі сонячні промені, що освітлюють половину Місяця, перпендикулярні прямий, що з'єднує Місяць із Землею. Таким чином, в трикутнику ZLS кут при вершині L - прямий (рис. 3). Якщо тепер виміряти кут LZS, позначимо його через α, то отримаємо, що = Cos α. Для простоти ми вважаємо, що спостерігач перебуває в центрі Землі. Це несильно вплине на результат, оскільки відстані від Землі до Місяця і до Сонця значно перевершують радіус Землі. Отже, вимірявши кут α між променями ZL і ZS під час квадратури, Аристарх обчислює відношення відстаней до Місяця і до Сонця. Як одночасно застати Сонце і Місяць на небі? Це можна зробити рано вранці. Складність виникає по іншому, несподіваного, приводу. За часів Аристарха не було косинусів. Перші поняття тригонометрії з'являться пізніше, в роботах Аполлонія і Архімеда. Але Аристарх знав, що таке подібні трикутники, і цього було досить. Накресливши маленький прямокутний трикутник Z'L'S 'з тим же гострим кутом α = L'Z'S 'і вимірявши його боку, знаходимо, що , І це ставлення приблизно дорівнює 1/400.

Виходить, що Сонце в 400 разів далі від Землі, ніж Місяць. Цю константу - відношення відстаней від Землі до Сонця і від Землі до Місяця - ми будемо позначати буквою κ. Отже, ми знайшли, що κ = 400.

Крок 2. У скільки разів Сонце більше Місяця?

Для того щоб знайти відношення радіусів Сонця і Місяця, Аристарх приваблює сонячні затемнення (рис. 4). Вони відбуваються, коли Місяць загороджує Сонце. При частковому, або, як кажуть астрономи, приватному, затемненні Місяць лише проходить по диску Сонця, не закриваючи його повністю. Часом таке затемнення навіть не можна розгледіти неозброєним оком, Сонце світить як в звичайний день. Лише крізь сильне затемнення, наприклад, закопчене скло, видно, як частина сонячного диска закрита чорним колом. Набагато рідше відбувається повне затемнення, коли Місяць на кілька хвилин повністю закриває сонячний диск.

В цей час стає темно, на небі з'являються зірки. Затемнення наводили жах на стародавніх людей, вважалися провісниками трагедій. Сонячне затемнення спостерігається по-різному в різних частинах Землі. Під час повного затемнення на поверхні Землі виникає тінь від Місяця - коло, діаметр якого не перевищує 270 км. Лише в тих районах земної кулі, за якими проходить ця тінь, можна спостерігати повне затемнення. Тому в одному і тому ж місці повне затемнення відбувається вкрай рідко - в середньому раз в 200-300 років. Аристарху пощастило - він зміг спостерігати повне сонячне затемнення на власні очі. На безхмарному небі Сонце поступово почало тьмяніти і зменшуватися в розмірах, встановилися сутінки. На якусь мить Сонце зникло. Потім проглянув перший промінь світла, сонячний диск став рости, і незабаром Сонце засвітило в повну силу. Чому затемнення триває такий короткий час? Аристарх відповідає: причина в тому, що Місяць має ті ж видимі розміри на небі, що й Сонце. Що це означає? Проведемо площину через центри Землі, Сонця і Місяця. Вийшло перетин зображено на малюнку 5 a. Кут між дотичними, проведеними з точки Z до кола Місяця, називається кутовим розміром Місяця, або її кутовим діаметром. Так само визначається кутовий розмір Сонця. Якщо кутові діаметри Сонця і Місяця збігаються, то вони мають однакові видимі розміри на небі, а при затемненні Місяць дійсно повністю загороджує Сонце (рис. 5 б), але лише на мить, коли співпадуть промені ZL і ZS. На фотографії повного сонячного затемнення (див. Рис. 4) ясно видно рівність розмірів.

Висновок Аристарха виявився разюче точний! В реальності середні кутові діаметри Сонця і Місяця відрізняються всього на 1,5%. Ми змушені говорити про середні діаметрах, оскільки вони змінюються протягом року, так як планети рухаються не по колу, а по еліпсам.

Поєднавши центр Землі Z з центрами Сонця S і Місяця L, а також з точками дотику Р і Q, отримаємо два прямокутних трикутника ZSP і ZLQ (див. Рис. 5 a). Вони подібні, оскільки у них є пара рівних гострих кутів β / 2. отже, . Таким чином, відношення радіусів Сонця і Місяця дорівнює відношенню відстаней від їх центрів до центру Землі. Отже, Rs / Rl = κ = 400. Незважаючи на те, що їх видимі розміри рівні, Сонце виявилося більше Місяця в 400 разів!

Рівність кутових розмірів Місяця і Сонця - щасливий збіг. Воно не випливає із законів механіки. У багатьох планет Сонячної системи є супутники: у Марса їх два, у Юпітера - чотири (і ще кілька десятків дрібних), і всі вони мають різні кутові розміри, що не збігаються з сонячним.

Тепер ми приступаємо до вирішального і найскладнішого кроці.

Крок 3. Обчислення розмірів Сонця і Місяця і відстаней до них

Отже, нам відомо ставлення розмірів Сонця і Місяця і ставлення їх відстаней до Землі. Ця інформація відносна: вона відновлює картину навколишнього світу лише з точністю до подібності. Можна видалити Місяць і Сонце від Землі в 10 разів, збільшивши в стільки ж разів їх розміри, і видима з Землі картина залишиться такою ж. Щоб знайти реальні розміри небесних тіл, треба співвіднести їх з якимось відомим розміром. Але з усіх астрономічних величин Аристарху поки відомий тільки радіус 2 земної кулі R = 6400 км. Чи допоможе це? Хоч в якомусь із видимих ​​явищ, що відбуваються на небі, з'являється радіус Землі? Не випадково говорять «небо і земля», маючи на увазі дві несумісні речі. І все ж таке явище є. Це - місячне затемнення. З його допомогою, застосувавши досить хитромудрий геометричну побудову, Аристарх обчислює відношення радіуса Сонця до радіусу Землі, і коло замикається: тепер ми одночасно знаходимо радіус Місяця, радіус Сонця, а заодно і відстані від Місяця і від Сонця до Землі.

ПОДРОБИЦІ ОБЧИСЛЕНЬ ТУТ

Порівнюючи окружності тіні Землі на Місяці під час місячного затемнення, Аристарх знайшов число t = 8/3 відношення радіуса тіні Землі до радіусу Місяця. Крім того він уже вирахував κ = 400 (відношення радіуса Сонця до радіусу Місяця, яке майже дорівнює відношенню відстані Сонце-Земля до відстані Луна-Земля). Після досить нетривіальних геометричних побудов Аристарх знаходить, що ставлення діаметрів Сонця і Землі одно , А Місяця і Землі однаково . Підставляючи відомі нам величини κ = 400 і t = 8/3, отримуємо, що Місяць приблизно в 3,66 рази менша за Землю, а Сонце в 109 разів більше Землі. Так як радіус Землі R = 6400км нам відомий, знаходимо радіус Місяця Rl = R / 3,66 і радіус Сонця Rs = 109 R.

Тепер відстані від Землі до Місяця і до Сонця обчислюються в один крок, це може бути зроблено за допомогою кутового діаметра. Кутовий діаметр β Сонця і Місяця становить приблизно півградуса (якщо бути зовсім точним, 0,53 °). Як древні астрономи його вимірювали, про це мова попереду. Опустивши дотичну ZQ на окружність Місяця, отримуємо прямокутний трикутник ZLQ з гострим кутом β / 2 (рис. 10).

З нього знаходимо , Що приблизно дорівнює 215 Rl, або 62 R. Аналогічно, відстань до Сонця дорівнює 215 Rs = 23 455 R. Усе. Розміри Сонця і Місяця і відстані до них знайдені.

Про Користь помилок

Насправді все Було немного складніше. Геометрія только формуван, и много звичних для нас ще з восьмого класу школи РЕЧІ були в тій годину зовсім НЕ очевідні. Аристарху треба Було Написати цілу книгу, щоб викластись, что ми віклалі на трьох страницах. І з експериментального вімірамі теж все Було непросто. По-перше, Аристарх помилився з вімірюванням діаметра земної тіні во время місячного затемнення, получил відношення t = 2 вместо . Кроме того, ВІН, начебто, виходом з невірного значення кута β - Кутового діаметра Сонця, вважаючі его рівнім 2 °. Альо ця версія спірна: Архімед в своєму Трактаті «Псамміт» пише, что, навпаки, Аристарх користувався почти правильне значення в 0,5 °. Однако найжахлівіша помилка стала на Першому кроці, при обчісленні параметра κ - отношения відстаней від Землі до Сонця и до Місяця. Замість κ = 400 у Аристарха Вийшла κ = 19. Як можна Було помілітіся більш чем в 20 разів? Звернемося ще раз до Кроку 1, рисунок 3. Для того щоб найти відношення κ = ZS / ZL, Аристарх віміряв кут α = SZL, и тоді κ = 1 / cos α. Наприклад, якщо кут α був би рівний 60 °, то ми отримали б κ = 2, і Сонце було б удвічі далі від Землі, ніж Місяць. Але результат вимірювання виявився несподіваним: кут α виходив майже прямим. Це означало, що катет ZS у багато разів перевершує ZL. У Аристарха вийшло α = 87 °, і тоді cos α = 1/19 (нагадаємо, що всі обчислення у нас - наближені). Істинне значення кута , І cos α = 1/400. Так похибка вимірювання менш ніж в 3 ° привела до помилки в 20 разів! Завершивши обчислення, Аристарх приходить до висновку, що радіус Сонця дорівнює 6,5 радіусів Землі (замість 109).

Помилки були неминучі, враховуючи недосконалі вимірювальні прилади того часу. Важливіше те, що метод виявився правильним. Незабаром (за історичними мірками, т. Е. Приблизно через 100 років) видатний астроном античності Гіппарх (190 - ок. 120 до н.е.) усуне всі неточності і, дотримуючись методу Аристарха, вирахує правильні розміри Сонця і Місяця. Можливо, помилка Аристарха виявилася в кінці кінців навіть корисною. До нього панувала думка, що Сонце і Місяць або зовсім мають однакові розміри (як і здається земного спостерігача), або відрізняються несильно. Навіть відміну в 19 разів здивувало сучасників. Тому не виключено, що, знайди Аристарх правильне ставлення κ = 400, в це ніхто б не повірив, а може бути, і сам учений відмовився б від свого методу, визнавши результат безглуздим. .. За 17 століть до Коперника він зрозумів, що в центрі світу знаходиться не Земля, а Сонце. Так вперше з'явилася геліоцентрична модель і поняття Сонячної системи.

Що в центрі?

Господствовавшее в Стародавньому Світі уявлення про будову Всесвіту, знайоме нам по урокам історії, полягало в тому, що в центрі світу - нерухома Земля, навколо неї по кругових орбітах обертаються 7 планет, включаючи Місяць і Сонце (яке теж вважалося планетою). Завершується все небесною сферою з прикріпленими до неї зірками. Сфера обертається навколо Землі, роблячи повний оборот за 24 години. Згодом в цю модель багаторазово вносилися виправлення. Так, стали вважати, що небесна сфера нерухома, а Земля обертається навколо своєї осі. Потім стали виправляти траєкторії руху планет: кола замінили циклоїді, т. Е. Лініями, які описують точки окружності при її русі по інший окружності (про ці чудові лініях можна прочитати в книгах Г. Н. Бермана «Циклоїда», А. І. Маркушевича «Чудові криві», а також в «Кванті»: стаття С. Верів «Таємниці циклоїди» №8, 1975, і стаття С. Г. ГІНДІКІН «Зоряний століття циклоїди», №6, 1985). Циклоїди краще узгоджувалися з результатами спостережень, зокрема, пояснювали «назадні» руху планет. Це - геоцентрична система світу, в центрі якої - Земля ( «гея»). У II столітті вона прийняла остаточного вигляду в книзі «Альмагест» Клавдія Птолемея (87-165), видатного грецького астронома, однофамільця єгипетських царів. Згодом деякі циклоїди ускладнювалися, додавалися все нові проміжні окружності. Але в цілому система Птолемея панувала близько півтора тисячоліть, до XVI століття, до відкриттів Коперника і Кеплера. Спочатку геоцентрической моделі дотримувався і Аристарх. Однак, обчисливши, що радіус Сонця в 6,5 раз більше радіуса Землі, він поставив просте запитання: чому така велика Сонце має обертатися навколо такої маленької Землі? Адже якщо радіус Сонця більше в 6,5 раз, то його обсяг більше майже в 275 разів! Значить, в центрі світу має знаходитися Сонце. Навколо нього обертаються 6 планет, включаючи Землю. 3 А сьома планета, Місяць, обертається навколо Землі. Так з'явилася геліоцентрична система світу ( «Геліос» - Сонце). Уже сам Аристарх відзначав, що така модель краще пояснює видимий рух планет по кругових орбітах, краще узгоджується з результатами спостережень. Але її не прийняли ні вчені, ні офіційна влада. Аристарх був звинувачений у безбожництві і зазнав переслідувань. З усіх астрономів античності тільки Селевк став прихильником нової моделі. Більше її не прийняв ніхто, принаймні, у істориків немає твердих відомостей на цей рахунок. Навіть Архімед і Гіппарх, що почитали Аристарха і розвинули багато його ідеї, не наважилися поставити Сонце в центр світу. Чому?

Чому світ не прийняв геліоцентричної системи?

Як же вийшло, що протягом 17 століть вчені не приймали простий і логічною системи світу, запропонованої Аристархом? І це незважаючи на те, що офіційно визнана геоцентрична система Птолемея часто давала збої, не погодившись з результатами спостережень за планетами і за зірками. Доводилося додавати все нові кола (так звані вкладені цикли) для «правильного» опису руху планет. Самого Птолемея труднощі не лякали, він писав: «До чого дивуватися складного руху небесних тіл, якщо їх сутність нам невідома?» Однак уже до XIII століття цих кіл накопичилося 75! Модель стала настільки громіздкою, що почали лунати обережні заперечення: невже світ справді влаштований так складно? Широко відомий випадок з Альфонсом X (1226-1284), королем Кастилії і Леона, держави, займав частину сучасної Іспанії. Він, покровитель наук і мистецтв, що зібрав при своєму дворі п'ятдесят кращих астрономів світу, на одній з наукових бесід обмовився, що «якби при створенні світу Господь надав мені честь і запитав мого ради, багато було б влаштовано простіше». Подібна зухвалість не прощає навіть королям: Альфонс був позбавлений влади і відправлений в монастир. 4 Але сумніви залишилися. Частина з них можна було б дозволити, поставивши Сонце в центр Всесвіту і прийнявши систему Аристарха. Його праці були добре відомі. Однак ще багато століть ніхто з учених не наважувався на такий крок. Причини були не тільки в страху перед владою і офіційною церквою, яка вважала теорію Птолемея єдино вірною. І не тільки в інертності людського мислення: не так-то просто визнати, що наша Земля - ​​не центр світу, а лише звичайна планета. Все-таки для справжнього вченого ні страх, ні стереотипи - не перешкоджає на шляху до істини. Геліоцентрична система відкидалася по цілком науковим, можна навіть сказати, геометричним причин. Якщо допустити, що Земля обертається навколо Сонця, то її траєкторія - коло з радіусом, рівним відстані від Землі до Сонця. Як ми знаємо, яку дорівнює 23 455 радіусів Землі, т. Е. Понад 150 мільйонів кілометрів. Значить, Земля протягом півроку переміщається на 300 мільйонів кілометрів. Гігантська величина! Але картина зоряного неба для земного спостерігача при цьому залишається такою ж. Земля то наближається, то віддаляється від зірок на 300 мільйонів кілометрів, але ні видимі відстані між зірками (наприклад, форма сузір'їв), ні їх яскравість не змінюються. Це означає, що відстані до зірок повинні бути ще в кілька тисяч разів більше, т. Е. Небесна сфера повинна мати абсолютно неймовірні розміри! Це, між іншим, усвідомлював і сам Аристарх, який писав у своїй книзі: «Обсяг сфери нерухомих зірок в стільки разів більше обсягу сфери з радіусом Земля-Сонце, у скільки разів обсяг останньої більше обсягу земної кулі», т. Е. По Аристарху виходило, що відстань до зірок одно (23 455) 2 R, це більше 3,5 трильйонів кілометрів. В реальності відстань від Сонця до найближчої зірки ще приблизно в 11 разів більше. (В моделі, яку ми представили на самому початку, коли відстань від Землі до Сонця дорівнює 10 м, відстань до найближчої зірки одно ... 2700 кілометрів!) Замість компактного і затишного світу, в центрі якого знаходиться Земля і який поміщається всередині відносно невеликий небесної сфери, Аристарх намалював безодню. І ця безодня злякала всіх.