АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ - частина математики, в якій досліджуються геометричні образи засобами алгебри на основі методу координат.
Творцями А.Г. є французькі вчені Ферма і Декарт, хоча зачатки ідеї координат зустрічалися у древніх математиків. Так, єгиптяни при виконанні будівельних робіт користувалися паралельними відрізками (координатами), грецькі ж астрономи Гіппарх (II ст. До н. Е.) І Птолемей (II ст. Н. Е.) Вживали сферичні координати (широту і довготу) для визначення положення різних точок земної поверхні. Відсутність буквеної символіки і завершеного уявлення про дійсне число служило гальмом у розвитку координатного методу у древніх математиків.
Буквена символіка, створена французьким вченим Виетом, полегшила двом іншим французьким вченим Ферма і Декарт, які працювали незалежно один від одного, оформлення і певне завершення А. р на площині в XVII в. В А. м на площині розглядаються дві основні задачі: 1) як, знаючи геометричні властивості лінії (як безлічі точок), знайти її рівняння, т. Е. Рівняння, що зв'язує координати її точок; 2) знаючи рівняння лінії, що зв'язує її координати 
і 
, Знайти геометричні властивості цієї лінії. Наприклад, рівняння кола з центром в точці 
і радіусом 
в прямокутній системі координат має вигляд: 
, Т. Е. Це буде рівняння другого ступеня, в якому відсутня член з твором координат і і коефіцієнти при 
і 
рівні. Вірно і зворотне твердження: якщо є рівняння другого ступеня щодо координат і , В якому відсутня член з твором координат і і коефіцієнти при і рівні, то це рівняння є рівнянням кола (дійсної чи уявної). Так, рівняння 
є рівняння кола з центром в точці (2,0) і радіусом 
. По виду рівняння можна зробити висновок, що коло проходить через початок координат, так як координати початку задовольняють цьому рівнянню.
Ідея методу координат на площині полягає в тому, що положення будь-якої точки на площині визначається перетином двох ліній, кожна з яких належить сімейству координатних ліній, що утворюють координатну сітку таку, що через кожну точку площини проходить одна і тільки одна координатна лінія, що належить кожному з двох сімейств. Таким чином встановлюється взаємно однозначна відповідність між точками евклідової площині і впорядкованими парами чисел і - координатами цієї точки на площині. Аналогічно встановлюється взаємно однозначна відповідність між безліччю точок тривимірного евклідового простору і впорядкованими трійками дійсних чисел 
- координатами точки, що визначають її положення в просторі.
Хоча термін А. р міцно утримується, проте правильніше було б за цією геометрією закріпити термін «координатна геометрія», що більше б відповідало змісту А. р, так як для А. р характерним є не тільки і не стільки додаток алгебри до геометрії, а отже додаток методу аналізу, скільки застосування методу координат.
Знаменитий мислитель Декарт розумів більше, ніж його сучасник Ферма, обмеженість синтетичного методу в геометрії древніх математиків. Декарт ввів в математику поняття змінної величини, створив більш вдалу символіку в порівнянні з Ферма, встановив тісний зв'язок простору і числа, алгебри і геометрії. Тому часто саме Декарта вважають творцем, творцем А. р За словами Ф. Енгельса, декартова змінна величина з'явилася «поворотним пунктом в математиці».
Однак творець А. Декарт не зміг провести «арифметизации» геометрії в повній мірі: він не зміг поширити метод координат на простір, а обмежився вивченням лише плоских кривих.
В кінці XVII і в продовження XVIII в. координатний метод був перенесений на простір в основному роботами Клеро і Ейлера. Потім у другій половині XIX ст. в зв'язку з бурхливим розвитком фізики в геометрії з'являються нові поняття: вектор, тензор і ін. Для опису матеріальної системи потрібна більша кількість параметрів, ніж три. В математиці, теорії відносності, в квантовій механіці стан системи визначалося в чотиривимірному, багатовимірному і взагалі безконечномірному просторах (див. функціональний простір ).
Див. також: координати , криволінійні координати , барицентричні координати , конічні перетину , афінна геометрія .
