інтенсивність світла
визначення 1
Інтенсивністю світла ($ I $) в обраній точці називають модуль середньої за часом величини щільності потоку енергії, яку світлова хвиля переносить. У свою чергу щільність потоку електромагнітної енергії визначають за допомогою вектора Умова - Пойнтінга ($ \ overrightarrow {P} $). Значить, в математичному вигляді визначення інтенсивності світла можна записати як:
\ [I = \ left | \ left \ langle \ overrightarrow {P} \ right \ rangle \ right | = \ left | \ left \ langle \ overrightarrow {E} \ times \ overrightarrow {H} \ right \ rangle \ right | \ left (1 \ right), \]
де усереднення виробляють за час ($ t $) багато більше, ніж період ($ T $) коливань хвилі: ($ t \ gg T $). Визначення інтенсивності світла можна записати у вигляді:
\ [I \ left (t \ right) = \ frac {1} {T} \ int \ limits ^ {t + T} _t {\ left | \ overrightarrow {P} \ left (t \ right) \ right |} dt (2) \]
Одиницями виміру інтенсивності світла в $ СІ $, зазвичай служать $ \ frac {Вт} {м ^ 2}. $
Модулі амплітуд ($ E_m \ і \ H_m $) векторів напруженостей електричного ($ \ overrightarrow {E} $) і магнітного ($ \ overrightarrow {H} $) полів в електромагнітної хвилі пов'язані співвідношенням:
Нічого не зрозуміло?
Спробуй звернутися за допомогою до викладачів
де вважаємо, що $ \ mu \ approx 1. $ Висловимо з (3) амплітуду $ H_m $, отримаємо:
де $ n = \ sqrt {\ varepsilon \ mu} = \ sqrt {\ varepsilon} $ при $ \ mu \ approx 1 $ - показник заломлення речовини, в якому поширюється світло. З виразу (4) випливає, що:
Модуль середнього значення вектора Умова - Пойнтінга пропорційний твору амплітуд $ E_m \ \ cdot \ H_m $, значить можна записати, що інтенсивність світла:
Примітка 1
Інтенсивність світла не може бути вимірюється в зв'язку з тим, що поле змінюється з високою частотою ($ \ nu = {10} ^ {15} Гц $), відповідно період коливань складає $ T = {10} ^ {- 15} з $ , тоді як приймачі коливань мають час інерції істотно більше, ніж $ {10} ^ {- 15} з $. Отже, реєструвати ми можемо середнє значення інтенсивності. Крім того, можна вимірювати середню інтенсивність, але не фазу поля.
тиск світла
Відповідно до закону збереження в разі, коли тіло поглинає або відображає світло, йому повідомляється імпульс, що дорівнює різниці імпульсів пучка світла до і після поглинання або відбиття. Значить, на тіло діє сила, світло виробляє на тіло відповідний тиск. Припущення про існування тиску світла була висунута Кеплером, який розглядав відхилення хвостів комет від Сонця.
Прихильниками хвильової теорії тиск світла заперечувалося, відсутність емпіричних доказів існування світлового тиску вважалося аргументом проти нової теорії світла. Існування світлового тиску є наслідком електромагнітної теорії.
При перпендикулярному падінні світлової хвилі на плоску поверхню тіла, і повне поглинання світла, його тиск ($ p $) визначають як:
де $ G $ - щільність імпульсу світлової хвилі, $ P $ - модуль вектора Умова - Пойнтінга (треба відзначити, що на практиці часто використовують його середнє значення), $ c $ - швидкість світла у вакуумі.
У разі повного відбиття світла поверхнею тіла імпульс, який передається світлом в два рази більше, відповідно більше у стільки ж тиск.
Якщо енергія світлової хвилі поглинається тілом частково, при цьому щільність потоку енергії, що поглинається ($ P_ {pog} $) обчислюється як:
при цьому щільність потоку відображається енергії ($ P_ {otr} $) висловимо як:
Беручи до уваги вирази (8) і (9) тиск визначимо:
Якщо світлова хвиля падає на поверхню тіла під кутом до нормалі, то при розрахунку тиску використовують тільки перпендикулярну складову щільності потоку енергії. Тиск світла при звичайних умовах крані мало, приблизно в $ {10} ^ {10} \ $ менше атмосферного.
Примітка 2
Першим світлове тиск поміряв П.М. Лебедєв в 1899 р Він використовував для цього крутильні ваги, які перебували в вакуумі. Значення дослідів Лебедєва в тому, що існування тиску світла підтверджувало електромагнітну теорію світла Максвелла.
визначення 2
Отже, тиск електромагнітних хвиль - результат того, що при впливі електричного поля хвилі частинки речовини, що володіють електричним зарядом, упорядковано рухаються, на них діють сили Лоренца.
приклад 1
Завдання: Яким буде тиск, який чинить плоска світлова хвиля, яка падає перпендикулярно на поверхню тіла і повністю тілом поглинається? Амплітуда напруженості електричного поля при цьому дорівнює $ 2 \ frac {У} {м} $.
Рішення:
За основу рішення задачі приймемо вираз:
\ [P = \ frac {\ left \ langle P \ right \ rangle} {c} \ left (1.1 \ right), \]
де $ \ left \ langle P \ right \ rangle $ - середнє значення модуля вектора Умова - Пойнтінга, $ c = 3 \ cdot {10} ^ 8 \ frac {м} {з} $ - швидкість світла у вакуумі.
При цьому середнє значення модуля вектора Умова - Пойнтінга знайдемо як:
\ [\ Left \ langle P \ right \ rangle = \ left \ langle E \ cdot H \ right \ rangle \ left (1.2 \ right). \]
Так як за умовою завдання ми маємо плоску хвилю, то рівняння коливань її складових запишемо як:
\ [E = E_m {cos \ left (\ omega t-kx \ right) \}, \ H = H_m {cos \ left (\ omega t-kx \ right) \} \ left (1.3 \ right). \]
Для того щоб знайти значення амплітуди напруги магнітного поля скористаємося співвідношенням:
\ [\ Sqrt {\ varepsilon {\ varepsilon} _0} E_m = \ sqrt {\ mu {\ mu} _0} H_m \ left (1.4 \ right). \]
Використовуємо те, що для вакууму $ \ varepsilon $ = 1, $ \ mu = 1 $, висловимо з (1.4) $ H_m $, маємо:
\ [H_m = \ sqrt {\ frac {\ varepsilon_0} {\ mu_0}} E_m \ left (1.5 \ right), \]
де $ \ mu_0 = 4 \ pi \ cdot {10} ^ {- 7} \ frac {Гн} {м}, \ \ varepsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi \ cdot {9 \ cdot 10} ^ 9 } \ frac {Ф} {м} $. В такому випадку середнє значення модуля вектора Умова - Пойнтінга одно:
\ [\ Left \ langle P \ right \ rangle = \ left \ langle E_m {cos \ left (\ omega t-kx \ right) \} \ cdot \ sqrt {\ frac {{\ varepsilon} _0} {{\ mu } _0}} E_m {cos \ left (\ omega t-kx \ right) \} \ right \ rangle = \ sqrt {\ frac {{\ varepsilon} _0} {{\ mu} _0}} {E_m} ^ 2 \ left \ langle {cos \ left (\ omega t-kx \ right) \} \ right \ rangle = \ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {{\ varepsilon} _0} {{\ mu} _0 }} {E_m} ^ 2 \ left (1.6 \ right). \]
Підставами праву частину виразу (1.6) в формулу (1.1) замість величини $ \ left \ langle P \ right \ rangle $, отримаємо шукане тиск світла:
\ [P = \ frac {\ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {{\ varepsilon} _0} {{\ mu} _0}} {E_m} ^ 2} {c}. \]
Проведемо обчислення:
\ [P = \ frac {1} {2 \ cdot 3 \ cdot {10} ^ 8} \ sqrt {\ frac {1} {4 \ pi \ cdot {10} ^ {- 7} \ cdot 4 \ pi \ cdot {9 \ cdot 10} ^ 9}} \ cdot 4 = \ frac {4} {120 \ pi \ cdot 6 \ cdot {10} ^ 8} = 1,77 \ cdot {10} ^ {11} (Па ). \]
Відповідь: $ p = 17,7пПа. $
приклад 2
Завдання: Якою буде інтенсивність ($ I $), плоскою світлової хвилі, яка поширюється вздовж $ осі X $? Амплітуда напруженості електричного поля хвилі при цьому дорівнює $ E_m (\ frac {У} {м}) $.
Рішення:
За визначенням інтенсивність світлової хвилі можна знайти як:
\ [I = \ left \ langle P \ right \ rangle \ left (2.1 \ right). \]
Для плоскої світлової хвилі модуль вектора Умова - Пойнтінга запишемо як (див. Приклад 1):
\ [P = EH = E_mH_mc {os} ^ 2 \ left (\ omega t-kx \ right) \ left (2.2 \ right). \]
Тоді середнє значення $ \ left \ langle P \ right \ rangle $ можна виразити як:
\ [\ Left \ langle P \ right \ rangle = \ frac {1} {2} E_mH_m \ left (2.3 \ right), \]
так як $ \ left \ langle c {os} ^ 2 \ left (\ omega t-kx \ right) \ right \ rangle = \ frac {1} {2}. $
При цьому так само, як в прикладі 1, висловимо амплітуду напруженості магнітного поля:
\ [\ Sqrt {\ varepsilon {\ varepsilon} _0} E_m = \ sqrt {\ mu {\ mu} _0} H_m \ to H_m = \ sqrt {\ frac {\ varepsilon {\ varepsilon} _0} {\ mu {\ mu} _0}} E_m \ left (2.4 \ right). \]
Використовуючи вирази (2.1), (2.3) і (2.4), запишемо:
\ [I = \ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {\ varepsilon {\ varepsilon} _0} {\ mu {\ mu} _0}} {E_m} ^ 2. \]
Відповідь: $ I = \ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {\ varepsilon {\ varepsilon} _0} {\ mu {\ mu} _0}} {E_m} ^ 2. $
