Алгебра. Графіки лінійних рівнянь і нерівностей
Необхідність вирішувати лінійні рівняння і будувати їх графіки ще в давнину була викликана людською потребою вирішувати різні завдання, пов'язані з перебуванням площі земельних ділянок, а також з поступовим розвитком астрономії і звичайно самої математики.
Математика: Алгебра 04. Графіки лінійних рівнянь і нерівностей
лінійні рівняння
Рівняння виникли в зв'язку з потребою вирішення різноманітних завдань, в яких це було не обходимо. Зазвичай в цих завданнях необхідно знайти одну невідому, знаючи результати деяких дій, які вироблені над шуканими величинами. Ці завдання зводяться до знаходження шуканих величин за допомогою алгебраїчних дій з даними величинами.
Деякі алгебраїчні методи і прийоми рішення лінійних рівнянь, в тому числі геометричний за допомогою побудови графіків були відомі ще 3000 років тому в Стародавньому Вавилоні.
лінійні нерівності
Нерівності в першого ступеня, або ж, як їх називають, лінійні нерівності, - це види ax + by + c≥0.
Ці нерівності також були описані близько 3000 років тому. Вони були відомі як в стародавньому Єгипті, Вавилоні так і в інших стародавніх цивілізаціях. Причиною поява даного поняття в найпростішої алгебри також послужили питання і завдання розподілу землі, освоєння азів астрономії та інших різних завдань.
Родоначальниками рівнянь і нерівностей можна назвати безліч людей, наприклад Діофанта не показував систематичної алгебри, однак у ній містився систематизований ряд завдань, які супроводжувалися поясненнями і побудовами різних графіків. Також рівняння і нерівності зустрічаються в астрономічному трактаті «Аріабхаттіам», який був складений в 499 р індійським астрономом Аріабхаттой.
У Стародавній Індії були дуже популярні публічні змагання за рішенням важких завдань алгебри, які зараз нам здаються елементарними.
Алгоритми побудови графіків лінійних нерівностей і графіків лінійних рівнянь абсолютно ідентичні. Варто зазначити що як в нерівностях так і рівняннях ми маємо лінійну залежність однієї змінної від іншої, тобто У є функція від Х, у = ах + b.
Графіки будуються табличним способом. Складаємо таблицю в якій беремо довільно два значення Х, підставляючи їх в рівняння вираховуємо відповідні значення функції У.
Після чого починається побудова:
- Для початку будується звичайна декартова система координат з осями Х і У.
- У цій системі відкладаємо обидві точки з координатами M1 (Х1; У1), М2 (Х2; У2).
- З'єднуємо отримані відрізки прямою лінією.
Ця лінія і є графіком лінійного рівняння.
Якщо ж взяти нерівності то побудова відбувається аналогічно, рішенням буде одна з півплощини. Яка саме напівплощина визначається виходячи з самого нерівності і знака стоїть в ньому. Якщо взяти довільну точку з будь-якої з площин і підставити нерівність, то можливі два варіанти:
- Нерівність звертається в вірне рівність що означає, що ця напівплощина є рішенням;
- Нерівність звертається в невірне рівність, що означає що вирішенням цієї проблеми є друга напівплощина.
