7 лютого 1832 року Миколу Лобачевський представив на суд колег свою першу працю по неевклідової геометрії. Цей день став початком перевороту в математиці, а робота Лобачевського - першим кроком до теорії відносності Ейнштейна. Представляємо поширені помилки про теорію Лобачевського, що існують серед далеких від математичної науки людей.
Міф перший. Геометрія Лобачевського не має нічого спільного з Евклідовій геометрією.
Насправді геометрія Лобачевського не дуже сильно відрізняється від звичної нам Евклідовій. Справа в тому, що з п'яти постулатів Евкліда чотири перших Лобачевський залишив без зміни. Тобто він згоден з Евклидом в тому, що між двома будь-якими точками можна провести пряму, що її завжди можна продовжити до безкінечності, що з будь-якого центру можна провести окружність з будь-яким радіусом, і що всі прямі кути рівні між собою. Чи не погодився Лобачевський тільки з п'ятим, найбільш сумнівним з його точки зору постулатом Евкліда. Звучить його формулювання надзвичайно дивно, але якщо переводити її на зрозумілий простій людині мову, то виходить, що, на думку Евкліда, дві непаралельних прямі обов'язково перетнуться. Лобачевський зумів довести хибність цього посилу.
Гіперболічний параболоїд грає в геометрії Лобачевського ту ж роль, що площина в геометрії Евкліда
Міф другий. В теорії Лобачевського паралельні прямі перетинаються
Насправді п'ятий постулат Лобачевського звучить так: на площині через точку, що не лежить на даній прямій, проходить більше ніж одна пряма, не яка перетинає дану. Іншими словами, для однієї прямої можна провести як мінімум дві прямі через одну точку, що не будуть її перетинати. Тобто в цьому постулаті Лобачевського мови про паралельні прямі взагалі не йде. Говориться лише про існування кількох непересічних прямих на одній площині. Таким чином, припущення про перетин паралельних прямих народилося через банального незнання суті теорії великого російського математика.
Для однієї прямої можна провести як мінімум дві прямі через одну точку, що не будуть її перетинати
Міф третій. Геометрія Лобачевського - єдина неевклидова геометрія
Неевклідові геометрії - це цілий пласт теорій в математиці, де основою є відмінний від Евклидова п'ятий постулат. Лобачевський, на відміну від Евкліда, наприклад, описує гіперболічне простір. Існує ще теорія, яка описувала сферичне простір - це геометрія Рімана. Ось в ній-то якраз паралельні прямі перетинаються. Класичний приклад цього зі шкільної програми - меридіани на глобусі. Якщо подивитися на лекало глобуса, то виявиться, що всі меридіани паралельні. Між тим, варто нанести лекало на сферу, як ми бачимо, що всі раніше паралельні меридіани сходяться в двох точках - біля полюсів. Разом теорії Евкліда, Лобачевського і Рімана називають три великих геометрії.
Міф четвертий. Геометрія Лобачевського не може бути застосована в реальному житті
Навпаки, сучасна наука приходить до розуміння, що Евклідова геометрія - лише окремий випадок геометрії Лобачевського, і що в реальний світ точніше описується саме формулами російського вченого. Найсильнішим поштовхом до подальшого розвитку геометрії Лобачевського стала теорія відносності Альберта Ейнштейна, яка показала, що сам простір нашого Всесвіту не є лінійним, а являє собою гіперболічного сферу. Тим часом, сам Лобачевський, незважаючи на те, що все життя працював над розвитком своєї теорії, називав її уявною геометрією.
Міф п'ятий. Лобачевський першим створив неевклідову геометрію
Це не зовсім так. Паралельно з ним і незалежно від нього до подібних висновків дійшли угорський математик Янош Бойяи і знаменитий німецький вчений Карл Фрідріх Гаус. Однак праці Яноша були помічені широкою публікою, а Карл Гаусс і зовсім вважав за краще не видаватися. Тому саме наш учений вважається першопрохідцем в цій теорії. Однак існує кілька парадоксальна точка зору, що першим неевклідову геометрію придумав сам Евклід. Справа в тому, що він самокритично вважав свій п'ятий постулат очевидним, тому більшу частину зі своїх теорем він довів, не вдаючись до нього.
джерело: http://www.antat.ru/
