Вільям Хогард. "Неможлива перспектива", де навмисно зроблено щонайменше чотирнадцять помилок в перспективі.
Мадонна з немовлям. 1025 рік.
Пітер Брейгель. "Сорока на шибениці". 1568 рік.
Марсель Дюшамп. Рекламна картинка з ліжком неможливою конструкції.
Оскар Рутесвард. "Opus 1" (№293aa). 1934 рік.
Оскар Рутесвард. "Opus 2В". 1940 рік.
Мауріц Корнеліус Ешер. "Сходження і спуск".
Роджер Пенроуз. "Неможливий трикутник". 1954 рік.
Побудова "неможливого трикутника".
Скульптура "Неможливий трикутник", вид з різних сторін. Вона побудована з криволінійних елементів і виглядає неможливою тільки з однієї точки.
"Mail to" (Р1-4). Малюнок автора; туш, олівець. На малюнку - добре відомий символ електронної пошти @. Він складний з реальних цеглинок, але перетин утворених ними ліній неможливо.
Іл. 1. Морфологічна таблиця класифікації неможливих об'єктів.
Людина починає огляд картини з нижнього лівого кута (1), потім переводить погляд спочатку до середини (2), а потім в точку 3.
Залежно від напрямку погляду ми бачимо різні об'єкти.
"Helvetia" ( "Швейцарія"). Малюнок автора. Комп'ютерна обробка.
Неможливий алфавіт - комбінація з можливих і неможливих фігур, серед яких є навіть елемент рамки. Малюнок автора.
"Двері" (Р4-1). Малюнок автора; туш, олівець. Комбінація з двомірних і тривимірних об'єктів.
Наука і життя // Ілюстрації
"Москва" (схема ліній метрополітену) і "Дві лінії долі". Малюнки автора; комп'ютерна обробка. 2003 год. Малюнки демонструють нові можливості для побудови схем і графіків.
Наука і життя // Ілюстрації
Куб в кубі ( "Три равлики"). Повернене зображення має більший ступінь "неможливості", ніж вихідне.
"Чортова вилка". На основі цієї фігури створено безліч неможливих зображень.
Що ми бачимо - піраміду або отвір?
"Лабіринт (План піраміди)". Малюнок автора; туш, олівець. 2003 год.
<
>
Трішки історії
Картини з перекрученою перспективою зустрічаються вже на початку першого тисячоліття. На мініатюрі з книги Генріха II, створеної до 1025 року і що зберігається в баварській державній бібліотеці в Мюнхені, намальована Мадонна з немовлям. На картині зображений звід, що складається з трьох колон, причому середня колона за законами перспективи повинна розташовуватися попереду Мадонни, але знаходиться за нею, що надає картині ефект сюрреалістичність. Ми, на жаль, ніколи не дізнаємося, чи був цей прийом свідомим вчинком художника або ж його помилкою.
Зображення неможливих фігур, не як свідоме напрям в живописі, а як прийоми, що підсилюють ефект від сприйняття зображення, зустрічаються у ряду живописців Середніх століть. На полотні Пітера Брейгеля (Pieter Breughel) "Сорока на шибениці", створеному в 1568 році, видно шибениця неможливою конструкції, яка надає ефект всієї картині в цілому. На широко відомої гравюрі англійського художника XVIII століття Вільяма Хогарта (William Hogarth) "Фальшива перспектива" показано, до якого абсурду може привести художника незнання законів перспективи.
На початку XX століття художник Марсель Дюшамп (Marcel Duchamp) намалював рекламну картину "Apolinere enameled" (1916-1917), що зберігається в Філадельфійському музеї мистецтва. В конструкції ліжка на полотні можна розгледіти неможливі трьох- і чотирикутники.
Засновником напрямку неможливого мистецтва - імп-арту (imp-art, impossible art) по праву називають шведського художника Оскара Рутесварда (Oscar Reutersvard). Перша неможлива фігура "Opus 1" (N 293aa) намальована майстром в 1934 році. Трикутник складений з дев'яти кубиків. Досліди з незвичайними об'єктами художник продовжив і в 1940 році створив фігуру "Opus 2B", що представляє собою скорочений неможливий трикутник, що складається всього з трьох кубиків. Всі кубики реальні, але їх розташування в тривимірному просторі неможливо.
Цей же художник створив і прототип "неможливою сходи" (1950). Найвідомішу класичну фігуру "Неможливий трикутник" англійський математик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) створив в 1954 році. Він використовував лінійну перспективу, а не паралельну, як Рутесвард, що додало картині глибину і виразність і, отже, більшу ступінь неможливості.
У 1958 році Роджер Пенроуз опублікував статтю про неможливі фігури в "Британському журналі психології". Стаття стала першою теоретичною роботою в цій області і послужила поштовхом для розвитку і популяризації картин в стилі імп-арту.
Найбільш відомим художником імп-арту став М. К. Ешер (MC Escher). Серед найбільш відомих його творів - картини "Водоспад" ( "Waterfall") (1961) і "Сходження і спуск" ( "Ascending and Descending"). Художник використав ефект "нескінченної сходи", відкритий Рутесвардом і надалі доповнений Пенроузом. На полотні зображено два ряди чоловічків: при русі за годинниковою стрілкою чоловічки постійно піднімаються, а при русі проти годинникової стрілки спускаються.
трохи геометрії
Існує безліч способів створення оптичних ілюзій (від латинського слова "iliusio" - помилка, оману - неадекватне сприйняття предмета і його властивостей). Одним з найбільш ефектних є напрямок імп-арту, засноване на зображеннях неможливих фігур. Неможливі об'єкти є малюнками на площині (двомірні зображення), виконані так, що у глядача складається враження про неможливість існування подібної структури в нашому реальному тривимірному світі. Класична, як уже говорилося, і одна з найпростіших подібних фігур - неможливий трикутник. Кожна частина фігури (кути трикутника) окремо існує в нашому світі, але їх комбінація в тривимірному просторі неможлива. Сприйняття всієї фігури як композиції неправильних з'єднань між її реальними частинами веде до оманливого ефекту неможливою структури. Погляд ковзає по гранях неможливою фігури і не здатний сприйняти її як логічне ціле. Насправді погляд намагається відновити реальну тривимірну структуру (див. Малюнок), але наштовхується на невідповідність.
З геометричної точки зору неможливість трикутника полягає в тому, що три балки, з'єднані попарно одна з одною, але по трьом різним осях декартової системи координат, утворюють замкнену фігуру!
Процес сприйняття неможливих об'єктів ділиться на два етапи: впізнання фігури як тривимірного об'єкту і усвідомлення "неправильності" об'єкта і неможливості його існування в тривимірному світі.
Існування неможливих фігур
Багато хто вважає, що неможливі фігури дійсно неможливі і їх не можна створити в реальному світі. Але треба пам'ятати, що будь-який малюнок на аркуші паперу - це проекція тривимірної фігури. Отже, будь-яка фігура, намальована на аркуші паперу, повинна існувати в тривимірному просторі. Неможливі об'єкти на картинах є проекції тривимірних об'єктів, а значить, об'єкти можна реалізувати у вигляді скульптурних композицій (тривимірних об'єктів). Існує безліч способів їх створення. Один з них - використання кривих ліній в якості сторін неможливого тре-кутника. Створена скульптура виглядає неможливою тільки з єдиною точки. З цієї точки криві боку виглядають прямими, і поставлена мета буде досягнута - створено реальний "неможливий" об'єкт.
Про користь імп-арту
Оскар Рутесвард розповідає в книзі "Omojliga figurer" (є російський переклад) про використання малюнків імп-арту для психотерапії. Він пише, що картини своїми парадоксами викликають подив, загострюють увагу і бажання розшифрувати. У Швеції їх застосовують в стоматологічній практиці: розглядаючи картини в приймальні, пацієнти відволікаються від неприємних думок перед кабінетом стоматолога. Згадуючи, скільки часу доводиться чекати прийому в різного роду російських бюрократичних та інших закладах, можна припустити, що неможливі картини на стінах прийомних можуть прикрашати час очікування, заспокоюючи відвідувачів і тим самим знижуючи соціальну агресію. Іншим варіантом була б установка в прийомних ігрових автоматів або, наприклад, манекенів з відповідними фізіономіями в якості мішеней для дартсу, але, на жаль, подібного роду новації в Росії ніколи не заохочувалися.
Використання феномена сприйняття
Чи можна як-небудь посилити ефект неможливості? "Неможливо" чи одні об'єкти, ніж інші? І тут на допомогу приходять особливості людського сприйняття. Психологами встановлено, що око починає огляд об'єкта (картини) з лівого нижнього кута, потім погляд ковзає направо до центру і опускається в правий нижній кут картини. Така траєкторія, можливо, пов'язана з тим, що наші предки при зустрічі з противником спочатку дивилися на найнебезпечнішу праву руку, а потім погляд переміщався вліво, на обличчя і фігуру. Таким чином, художнє сприйняття буде істотно залежати від того, як будується композиція картини. Ця особливість в Середні століття яскраво проявилася при виготовленні гобеленів: їх малюнок був дзеркальним відображенням оригіналу, і враження, яке справляють гобелени і оригінали, різниться.
Дана властивість можна з успіхом використовувати при створенні творів з неможливими об'єктами, збільшуючи або зменшуючи "ступінь неможливості". Відкривається також перспектива отримувати цікаві композиції з використанням комп'ютерних технологій або з декількох картин, повернених (може бути, з використанням різного виду симетрій) одна щодо іншої, створюють у глядачів різне враження від об'єкта і більш глибоке розуміння суті задуму, або з однієї, що повертається ( постійно або ривками) за допомогою нехитрого механізму на деякі кути.
Такий напрям можна назвати полігональним (багатокутним). На ілюстраціях представлені зображення, повернені одна щодо іншої. Композиція створювалася в такий спосіб: малюнок на папері, виконаний тушшю і олівцем, сканувався, перекладався в цифрову форму і оброблявся в графічному редакторі. Можна відзначити закономірність - повернена картинка має більшу "ступенем неможливості", ніж вихідна. Це легко пояснити: художник в процесі роботи підсвідомо прагне створити "правильне" зображення.
Комбінації, комбінації
Існує група неможливих об'єктів, скульптурна реалізація яких неможлива. Сама, мабуть, відома з них - "неможливий тризуб", або "чортова вилка" (Р3-1). Якщо уважно придивитися до об'єкту, можна помітити, що три зубці поступово переходять в два на загальних підставах, приводячи до конфлікту сприйняття. Ми порівнюємо число зубців зверху і знизу і приходимо до висновку про неможливість об'єкта. На основі "вилки" створено безліч неможливих об'єктів, в тому числі таких, де циліндрична на одному кінці деталь стає квадратної на іншому.
Крім цієї ілюзії існує багато інших видів оптичних обманів зору (ілюзії розміру, руху, кольору і т.д.). Ілюзія сприйняття глибини - одна з найбільш давніх і відомих оптичних ілюзій. До цієї групи належить куб Неккера (1832), а в 1895 році Арманд Тьєррі (Armand Thiery) опублікував статтю про особливий вид неможливих фігур. У цій статті вперше намальований об'єкт, що згодом одержав ім'я Тьєррі і незліченна безліч разів використаний художниками оп-арту. Об'єкт складається з п'яти однакових ромбів зі сторонами 60 і 120 градусів. На малюнку можна побачити два куба, з'єднані по одній поверхні. Якщо вести погляд знизу вгору, чітко видно нижній куб з двома стінками вгорі, а якщо вести погляд зверху вниз - верхній куб зі стінками внизу.
Найпростіша фігура з Тьєррі-подібних - це, мабуть, ілюзія "піраміда-отвір", що представляє собою правильний ромб з лінією посередині. Не можна сказати точно, що ми бачимо - піраміду, що підноситься над поверхнею, або отвір (западину) на ній. Цей ефект використаний в графіку "Лабіринт (План піраміди)" 2003 року. Картина отримала диплом на міжнародній математичній конференції та виставці в Будапешті в 2003 році "Ars (Dis) Symmetrica'03". В роботі використані поєднання ілюзії сприйняття глибини і неможливих фігур.
На закінчення можна сказати, що напрямок імп-арт як складова частина оптичного мистецтва активно розвивається, і найближчим часом нас, безсумнівно, очікують нові відкриття в цій галузі.
ЛІТЕРАТУРА
Рутесвард О. Неможливі фігури. - М .: Стройиздат, 1990..
Сайт В. Алексєєва www.impworld.narod.ru .
Сайт Д. Ракова www.rakov.de .
Підписи до ілюстрацій
Іл. 1. Таблиця, побудована автором статті, не претендує на повноту і строгий порядок, але дає можливість оцінити все різноманіття неможливих фігур. У таблиці понад 300 тисяч комбінацій різних елементів. В якості ілюстрацій використана графіка автора статті і матеріали сайту Влада Алексєєва.
Коментарі
* Під такою назвою журнал ось уже майже сорок років публікує малюнки усіляких неможливих фігур і об'єктів. Див. "Наука і життя" №№ 5, 8, 1969 р .; № 2, 1970 р .; № 1, 1979 р .; № 10, 1986 р .; № 11 1989 р .; № 8, 1994 г.
Існує великий клас зображень, про які можна сказати: "Що бачимо?Що ми бачимо - піраміду або отвір?
Quot;Неможливо" чи одні об'єкти, ніж інші?
