Піфагор: музика, математика і трохи історії ... Олексій Насретдінов продовжує подорож до витоків класичної музики. Обговорення на LiveInternet

преамбула

При написанні цього розділу, також, як і при написанні багатьох глав цієї книги, я зіткнувся з певними труднощами.

Вони пов'язані з тим, що я не є фахівцем у багатьох областях. Я не професійний музикант, що не історик, що не синолог. І ще багато інших «не». З одного боку. З іншого боку, у мене є природно-наукову освіту і я можу з більшим чи меншим ступенем впевненості відсіяти зовсім вже ненаукові, дезінформують читача книги і статті, науковий підхід вимагає дуже скептичного ставлення до матеріалу, результатами досліджень і експериментів. Зокрема, я не є знавцем історії стародавньої Греції, грецької філософії, мені набагато ближче Схід. Але, в рамках написання цієї книги, не згадати про поглядах Піфагора неможливо, він був знаковою фігурою, по-чому визначив розвиток математики, природничо-наукових дисциплін, музики в Європі на століття, якщо не на тисячоліття. Підбираючи матеріал для цієї глави, я зіткнувся ще і з такою трудністю. А що писати то тут?

Випадок, точніше - перетин інтересів, звів мене з приголомшливими особистостями, дослідниками пифагорейского ладу, справжніми подвижниками братами Куликова. Вони пишуть чудові книги і статті, наприклад, «Відродження музичної симетрії», «Реабілітація пифагорейского ладу». Спілкуватися з братами Куликова - одне задоволення! Вони пишуть цікаві роботи. Але стиль подачі матеріалу вимоги до підготовленості читача, з моєї точки зору, перевищують той, на який я розраховував при написанні цієї книги. Простіше привести ці матеріали в якості рекомендованих в розділі «Подяки і використані матеріали» і не занурювати читача цієї книги в нюанси обґрунтування консонансних, транспонування музичних творів в пифагорейском музичному ладі.

Є ще класичні, вузькоспрямовані книги для музикантів і музикознавців, наприклад, Ю. Н. Холопов. «Гармонія. Теоретичний курс »,« Музично-теоретичні системи ». Прекрасні книги, але їх зрозуміти без заглибленості в музичний контекст дуже непросто. Хоча таблиці звідти скопіювати можна. І потрібно.

Ще один момент. Про Піфагора у нас знають, що він придумав теорему і назвав її своїм ім'ям. Практично всі, що в середньому у нас знають про Піфагора. Хочеться тому розповісти про філософські погляди Піфагора і піфагорійців, по-моєму, це цікаво. Тут виникає та ж труднощі. Багато пишуть про «музику сфер», «гармонії космосу». Це здорово, звичайно, але сильно далеко відстає від основної лінії книги «Фізика і анатомія музики». До того ж важко відсіяти в цій області відверто "сміттєву літературу". Так що так.

Я знайшов для себе якийсь компромісний варіант. Ця глава, скажімо, спирається на мої розмови зі знайомими істориками, музикантами, мистецтвознавцями, «популярну літературу» і ін. У Вікіпедії є багато цитат з першоджерел, що, з моєї точки зору, важливо, можна їх звідти запозичити. Трактування можуть бути різними, але першоджерела залишаються незмінними. Наприклад, якщо людина хоче розібратися в тому, що таке тибетський буддизм, йому не слід купувати сотню книг, написаних незрозуміло ким на «езотеричні буддійські» теми. Йому варто купити одну. Яку написав Далай Лама XIVй, власне - глава всіх буддистів Тибету, ламаїстського толка.Кніга так і називається: «Що таке тибетський буддизм» або якось схоже. Дуже цікава книга, легко читається, пізнавальна, навіть якщо ти не хочеш стати буддистом і / або Далай Ламою XVм. Так ось. У Вікіпедії підібрані матеріали досить якісно, ​​по крайней мере, я не зустрічав протиріччя відомостей, які розміщені там з даними з інших книг. І, нагадаю, я не є знавцем класичної грецької філософії. Я є знавцем в сигарах, скажімо. У кубинських сигари. І в Кубинці. З сигарами або без. І в домініканки. Без сигар. І без одягу.

Гаразд. Поїхали. Прорвемося!

Піфагор

Багато хто знає, що історія європейської музики, її наукова основа почалася з імені Піфагора. Це, звичайно, вірно. Але, при спробі розібратися з цією історією, ми стикаємося з безліччю труднощів. Починаючи з того, що про Піфагора, як про особистість майже нічого не відомо. Не залишилося після нього і ніяких праць. Є розрізнені відомості про його вченні від послідовників, учнів. А раптом вони всі брешуть?

Піфагор, безумовно, був великою людиною і вченим. Його теорія, що дійшла до нас по шматочках, з моєї точки зору, явно недооцінена. Кожен школяр знає теорему Піфагора, вже не кожен може її довести. Ну, ось і все, мабуть. Деякі пригадують ще й арифметику, що, начебто, Піфагор теж їй займався. Але арифметика - самий початок математики, така проста річ, що і говорити про неї як-то незручно! Насправді, арифметика, тобто - целочисленная математика - одна з найскладніших областей в математиці взагалі. Про фізику і говорити нема чого, там арифметика є базою (однієї з) квантової фізики. Квантову фізику насилу розуміють навіть багато викладачів профільних вузів. Целочисленное програмування, лінійне програмування, знаходження екстремумів функцій в цілих числах при наявності обмежень - одні з найважливіших завдань в наш час в області економіки, військової справи і бджільництво. Це про арифметику. Релігійно-філософська ж частина вчення Піфагора, яку вважали основною, масовому читачеві взагалі невідома.

Крім того, що про Піфагора майже нічого невідомо, викликає сумнів і те, що про нього відомо. Основна частина його життя, його становлення як людини і вченого відбувалося не в Греції, де все є і все зрозуміло, а в Єгипті. Де нічого немає і нічого не зрозуміло. Є там, щоправда, піраміди, їх все бачили. І малюнки з ієрогліфами, їх ми теж бачили. За мощі розвитку цивілізації Єгипет за часів Піфагора і до нього сильно перевершував Грецію. Начебто Піфагор навчався математики, музиці і філософії у єгипетських жерців. Виникає, по крайней мере, два питання:

• Може бути, Піфагор сам нічого не винайшов в математиці і музиці і філософії, а просто переказав те, що зміг запам'ятати?
• І друге питання. А самі то єгипетські жерці звідки все знали?

Немає відповідей. Але не будемо сумувати. Чи не вперше ми стикаємося і ще багато-багато разів зіткнемося з ситуацією, коли цілісну картинку доводиться будувати з дрібних розрізнених шматочків.

Отже, Піфагор Самоський (ін. Гр. Πυθαγόρας Σάμιος, лат. Pythagoras) жив приблизно в 570-490 рр. до н. е., за часів Будди Гаутама, Конфуція, Лао Цзи, великих людей. Жив в так зване «осьовий час» за визначенням багатьох істориків і філософів. У той час, яке визначило розвиток сучасної цивілізації на тисячоліття. Був він філософом і математиком, старогрецькою, і творцем релігійно-філософської школи піфагорійців, теж давньогрецьких.

Історію Піфагора складно відокремити від легенд і міфів. Так відбувається і буде відбуватися з усіма великими людьми. Тим більше, що Піфагор жив досить давно. Спробую все ж відновити біографію Піфагора, грунтуючись хоч на якісь факти.

Основними джерелами по життю і вченню Піфагора є твори філософа Ямвлиха (242-306 рр.) «Про Піфагора життя», Порфирія (234-305 рр.) «Життя Піфагора», Діоген Лаертський (200-250 рр.), «Піфагор» . Ці автори спиралися на твори більш ранніх авторів, з яких потрібно відзначити Аристоксена (370-300 рр. До н. Е.), Учня Аристотеля.

Тобто, проста арифметика нам говорить, що перші відомі писемні джерела про вчення Піфагора з'явилися лише 200 років після його смерті. Сам Піфагор не залишив творів. Все, що нам відомо про Піфагора і про його вченні, ми отримали від його учнів і учнів його учнів. Говорити про неупередженість і точності передачі інформації не доводиться. Ну, нічого, з вченням Будди було ще гірше.

Батьками Піфагора були Мнесарх і Партенід з Самоса. Мнесарх був каменерізом і / або багатим купцем з Тіра. У Дельфах, що в Греції, жила в свій час Піфія, яка, надихавшись отруйних парів, вела мовлення. Багато великих людей слухали те, про що саме вона віщає, вважалося, що це важливо. До речі, слово «пітон» є однокореневі зі словом «піфія», ну, і як здогадався допитливий читач, зі словом «Піфагор». Ім'я «Піфагор» перекладається як «той, про кого оголосила Піфія». Піфія повідомила Мнесарх, батькові Піфагора, що Піфагор принесе стільки користі і добра людям, скільки не приводив і не принесе в майбутньому ніхто інший. Цікаво, чи збереглася магнітофонний запис тієї розмови? От би її послухати.

Туманно почалося життя Піфагора, туманно вона і тривала, точніше, туманні опису його подальшому житті. Зрозуміло, що у віці 18 років він потрапив до Єгипту. Незрозуміло - як. Можливо, володар Самоса Полікрат відправив Піфагора з рекомендаційним листом до поточного фараона (поточним на той момент був Амаксіс). Ймовірно, лист до фараона допомогло, Піфагор зміг навчатися у єгипетських жерців, навчався він довго, 22 роки, і, думається, старанно. З Єгипту Піфагор поїхав до Вавилону. Може бути сам поїхав, може бути його захопили в полон. Вважається, що в Вавилоні він пробув ще 12 років, спілкуючись з філософами, магами, містиками і знавцями квантової фізики. Повернувся він до себе додому, на Самос, вже в 56-річному віці. Ось так. Тобто виріс, сформувався і навчився всьому Піфагор не в Греції, а в Єгипті і Вавилоні. Далі процес накопичення знань у Піфагора перейшов у фазу формування свого вчення, в фазу «будівництва» і «мовлення».

Піфагор оселився в грецькій колонії Кротоні в Південній Італії. Поступово навколо нього став формуватися коло учнів і послідовників. Звичайно, людина, яка говорить щось незрозуміле, але явно розумне, буде залучати до себе увагу, до того ж якщо він живе як аскет. Ні греки ні італійці не жили в той час як аскети. І це ще дуже м'яко казано, що вони не були аскетами. А Піфагор був. І це багатьох приваблювало. По-перше - розумний, по-друге - веде правильний, скромний спосіб життя, по-третє - хоче зробити світ навколо себе краще. Рідкість! Піфагор проповідував моральне облагороджування неосвіченого народу, досягти якого можливо там, де влада належить касти мудрих і знаючих людей, і яким народ кориться в чомусь беззастережно, як діти батькам, а в іншому свідомо, підкоряючись моральному авторитету. Мабуть, не пройшло дарма навчання у єгипетських жерців. Також цей підхід дуже нагадує погляди Конфуція.

Учні Піфагора утворили свого роду релігійний орден, або братство присвячених, що складається з касти відібраних однодумців, в прямому і переносному сенсі обожнюють свого вчителя і засновника. Еліта, з яскраво вираженим харизматичним лідером. Потім цей орден прийшов до влади в Кротоні, потім противники ордена взяли верх, потім Піфагор був змушений бігти в іншу грецьку колонію Метапонт, потім він там і помер. Пошарпало і піфагорійців, багато хто загинув, хто вижив розсіялися по Італії і Греції. Від учнів Піфагора ми і отримуємо відомості про вчення.

Вчення Піфагора слід розбити на дві частини: науковий підхід до пізнання світу і релігійно-містичний образ життя, який проповідував Піфагор. Точно невідомі заслуги Піфагора в першій частині, так як йому пізніше приписували все, створене його послідовниками в рамках школи пифагореизма. Про другу частину відомо значно більше, саме вона залишилася в свідомості більшості античних авторів.

А з їх свідомості дійшла до нас, до дуже небагатьох з нас. Велика частина людей взагалі нічого і ніколи не чула про філософсько-релігійної частини вчення Піфагора.

Піфагор створив таємне релігійне суспільство, яке не тільки ставило перед собою політичні цілі, а й, головне, ставило собі за мету звільнення душі шляхом морального і фізичного очищення за допомогою містичного вчення про круговорот, про переселення душ. За Піфагору, вічна душа переселяється з небес в тлінне тіло людини або тварини і зазнає ряд переселень, поки не заслужить права повернутися назад на небеса. Чи не правда, схоже на вчення Будди Гаутами? А адже Піфагор був сучасником Будди. Послідовники Піфагора могли залишити після себе не тільки арифметику, вчення про гармонію і музиці, а ще й європейський варіант буддизму. Але, чомусь цього не сталося.

Про що ж писав і говорив Піфагор? У акусматах (висловах) Піфагора містяться обрядові настанови: про кругообіг людських життів, поведінці, жертвопринесення, похованнях, харчуванні. Акусмати сформульовані лаконічно і доступно для розуміння будь-яким людини, в них містяться також постулати загальнолюдської моралі: не вкради, не вбий. Нічого не нагадує? Складніша філософія, в рамках якої розвивалася математика та інші науки, призначалася для «присвячених», обраних, для еліти, гідної володіти таємним знанням.

Піфагорійці перші послідовно стали просувати ідею про кількісні закономірності розвитку світу, що сприяло розвитку математичних, фізичних, астрономічних і географічних наук. В основі речей лежить число, вчив Піфагор, пізнати світ - значить пізнати керуючі їм числа. Вивчаючи числа, вони розробили числові відносини і знайшли їх у всіх областях людської діяльності. Числа і пропорції вивчалися потім, щоб пізнати й описати душу людини, а, пізнавши, управляти процесом переселення душ з кінцевою метою відправити душу в якусь вищу божественне стан (нірвану?).

В принципі, такий підхід близький до підходу стародавніх індійців. Індійський музичний лад сконструйований строго математично (ми ще поговоримо про це), за допомогою занять йогою і занять музикою, працюючи з «виявленими звуками», навчаючись управляти рухом енергії (прани) у власному тілі і плином своїх думок, можна досягти вічного блаженства і почути початковий, «непроявлений звук». Хоча, звичайно, аналогія між піфагорійцями і ногами (музикантами) не пряма. Але можлива.

Широко відомі наукові заслуги школи піфагорійців в математиці і космології. Точку зору Аристотеля, відображену в його несохранившемся трактаті «Про піфагорійця», передав Ямвліх. За Арістотелем істинними піфагорійцями були акусматікі, послідовники релігійно-містичного вчення про переселення душ.

Піфагор не писав трактатів. З усних настанов для простого народу неможливо скласти трактат, а таємне окультне вчення для обраних не можна було довірити книзі. Тупик.

Ми б нічого не знали про вчення Піфагора, якби не злидні, яка довела пифагорейца Филолая до стану, коли він знехтував все настанови Піфагора і вирішив винести таємні знання на суд широкої публіки. Широка публіка складалася з Платона, теж не останнього вченого. Платон навіть не полінувався продертися через рідкісний діалект грецького, на якому писав Филолай.

Ямвліх так коментує відсутність праць Піфагора:

«Чудово також і їх [піфагорійців] завзятість в нерозголошення вчення: за стільки років до покоління Филолая, як видається, ніхто не зіткнувся з одним пифагорейским твором. Филолай першим з піфагорійців опублікував три гучні книги, які, як кажуть, Діон з Сіракуз купив за сто хв за вказівкою Платона, коли Филолай впав у крайню потребу »

Звичайно, Филолай, з точки зору послідовників Піфагора, вчинив недобре, він розголосив таємне вчення. Можливо, якби не Филолай, то хтось інший зважився б на такий крок. Рано чи пізно, по нужді або з бажання донести велике вчення до людей, а може бути ще з якоїсь причини. Але, історія не знає умовного способу. Це зробив Филолай, і, спасибі йому за це.

піфагорійці

Піфагорійці вірили в переселення душ. Їх уявлення про смерть і подальшому відродженні в новому тілі схожі на ідеї реінкарнації в традиціях індуїзму та буддизму. Піфагорійці не вживали м'ясо в їжу, що теж зрозуміло, не можна ж є свої братів, які мають безсмертну душу!

Послідовники Піфагора ділилися на акусматікі ( «Слухачів») і математиків ( «учнів»). Акусматікі мали справу з релігійними і ритуальними сторонами вчення, математики - з дослідженнями чотирьох пифагорейских «матем»: арифметики, геометрії, гармоніки і Сферика. І ті і ті вважалися виділеної, особливої ​​кастою, елітою в порівнянні з «простими» людьми. Може бути, так воно і було.

Піфагор був першою людиною, який назвав себе філософом, тобто «любителем мудрості». Він же вперше назвав всесвіт «космосом», тобто «прекрасним порядком». Вчення його стосувалося світу як стрункого цілого, але при цьому підлеглого законам гармонії і чисел.

Основу філософського (в прямому сенсі цього слова) вчення піфагорійців становила пара двох протилежностей - межі і безмежного. «Безмежна» не може бути єдиним початком речей, інакше ніщо конкретне, ніякої «межа» не міг би існувати. Цей підхід близький до підходу стародавнього Китаю, точніше - до даоської підходу, сформульованому Лао Цзи в "Дао Де Цзінь», і до підходів, сформульованим у «І Цзин», «Книзі змін», найдавнішої книзі Китаю, однією з книг «конфуціанського П'ятикнижжя ». Також, аналогічні підходи древніх китайців і древніх греків до музики. Але повернемося до школи Піфагора.

Піфагорійцями була складена таблиця 10 протилежностей, Аристотель приводить її у своїй «Метафізика»:

• межа - безмежне
• непарне - парне
• одне - багато
• праве - ліве
• чоловіче - жіноче
• спокій - рух
• пряме - криве
• світло - тьма
• добро зло
• квадрат - витягнутий прямокутник

Світова гармонія, в якій полягає закон світобудови, є єдність у множині і безліч в єдності, протилежності НЕ антагоністичні, а доповнюють один одного. Порівняємо цей підхід з підходом Гегеля і / або Лао Цзи. Чи не правда, схоже?

Як можна це уявити собі? Для Піфагора відповіддю було число: в ньому поєднується безліч, воно є початок усяку міру. досліди над монохордом [1] показують, що число є принцип і звуковий гармонії, яка теж визначається математичними законами. Піфагор прийшов до висновку, що звукова гармонія є окремий випадок загальної гармонії, як би її музичне вираз. Астрономічні спостереження, які він проводив, показали, що і небесні явища, і пов'язані з ними все найголовніші зміни земного життя, відбуваються також з математичної правильністю, складаючись в точно певні цикли, свого роду музику. Таке світосприйняття дуже близько до стародавнього китайським календарем і концепції «Книги змін», «І Цзин».

Аристотель писав:

«Піфагорійці визнали математичні початку через початок всього існуючого. З таких почав, природно, першими є числа. В числах вбачали вони безліч аналогій або подоб з речами ... так що одна властивість чисел було їм як справедливість, інше - як душа і розум, ще інше - як добру нагоду і т. Д. Далі вони наводили в числах властивості і відносини музичної гармонії, і так як всі інші речі за своєю природою були їм подобою чисел, числа ж - першими з усієї природи, то вони і визнали, що елементи числа суть елементи всього сущого, і що все небо є гармонія і число ».

Тобто пифагорейские числа мають не просте кількісне значення: якщо для нас число є певна сума одиниць, то для піфагорійців воно є тією силою, яка підсумовує дані одиниці в певне ціле і повідомляє йому певні властивості. Одиниця є причина єднання, два - причина роздвоєння, поділу, чотири - корінь і джерело всього числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). Парні і непарні числа принципово різні: парні числа суть кратні двох, і тому «чет» є початок подільності, роздвоєння, розладу, «непарне» відображає протилежні властивості (порівняйте з китайським непарним числом 3, «числом неба», Ян, чоловічим числом і парних 2, «числом землі», Інь, жіночим началом). Числа можуть володіти і моральними якостями: 4 і 7, скажімо, як середні пропорційні між 1 і 10, є числами, або началами, пропорційності, а отже, і гармонії, здоров'я, розумності.

Пифагорейская гармонія

В області музичної гармонії Піфагор був воістину революціонером. Він провів дослідження, поставив справжні наукові експерименти, які привели до відкриття закону, згідно з яким перші (тобто найголовніші, найбільш значущі) консонанси (гармонійно звучать інтервали звуків) визначаються числовими відносинами 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струни звучить в октаву, 2/3 - в квінту, 3/4 - в кварту з цілої струною. З точки зору сучасної психоакустики такі спостереження очевидні, найдосконаліші консонанси базуються на перших гармоніках. Але сучасна Психоакустика відстоїть від експериментів Піфагора більш, ніж на 2,5 тисячі років!

«Найдосконаліший гармонія» задається четвіркою простих чисел 6, 8, 9, 12, де крайні числа утворюють між собою октаву (6-12), числа, взяті через одне (6-9 і 8-12) - дві квінти, а краю з сусідами - дві кварти (6-8 і 9-12). З точки зору математики, ця четвірка чисел дійсно є базовою в якомусь сенсі. В математиці, а, особливо, у фізиці (і у всіх природничо-наукових дисциплінах), середньоарифметичне (9) і середньогармонічні (8) - фундамент, на якому стоїть аналітика всіх точних наук. Те, як красиво і точно це сформулював Піфагор, заслуговує на велику повагу. З моєї точки зору, числа 6, 8, 9 і 12 є відображенням принципової гармонії всіх природничо-наукових і гуманітарних дисциплін, відомих нам зараз.

Але повернемося до математики музики Піфагора.

Гармонія, на думку Піфагора, є система трьох співзвуч - кварти, квінти і октави. На базі тетрахорда (чотирьох струн, чотирьох звуків, чотирьох нот, чотирьох чисел) 6, 8, 9 і 12 можна побудувати і повний звукоряд, дванадцяти нотний або який-небудь ще. Повний лад виходив, якщо відкладати від будь-якої ноти чисту квінту вгору (або вниз). Таким чином, можна отримати всі ноти, приблизно відповідають нашому дванадцяти нотного звукоряду. Опускаючи (або піднімаючи) ноти на октаву вниз, зводячи їх в одну октаву, можна отримати звуковисотні співвідношення для всіх нот.

На картинках нижче представлена ​​настройка і фотографія так званої «Ліри Орфея», легендарного чотириструнного інструменту древніх греків.

Крім того піфагорійці виявили, що цілий тон неподільний на два рівних півтони, і що шість цілих тонів більше октави на мізерну величину Ком (яку пізніше назвали «Піфагора»).

[1] Монохорд (грец. Μονόχορδον, лат. Monochordum, одноструннік) - інструмент, службовець для точного побудови музичних інтервалів (звуків заданої висоти) шляхом фіксації різних довжин звучить частини порушуємо щипком струни. Складається з підстави, на якому між двома порожками закріплена натягнута струна. Між ними знаходиться рухома підставка (притискає струну знизу), переміщенням якої фіксують звучну частину струни. На підставу монохорда наноситься шкала поділок.

Про "Гармонію космосу", "Музику сфер", більш повний опис пифагорейского музичного ладу (в т.ч. про "пифагорову і дідімовую комму") я розповім пізніше, якщо кому буде цікаво.