Комплексні числа
В математиці існую різні безлічі чисел: натуральні, які позначаються N; цілі - Z; раціональні - Q; ірраціональні - J; і, звичайно ж, безліч R - множина дійсних чисел, яке охоплює всі числа: як раціональні, так і ірраціональні. Це були всі існуючі безлічі до тих пір поки не з'явилася потреба ввести ще одне безліч комплексних чисел, яке позначається C.
Комплексні числа (або так само існує застаріла назва «уявні числа») - це такі числа, які мають вигляд х + iy, при цьому x і y є звичайними числами, в той час як i - це своєрідна уявна одиниця, а i, зведеної в квадрат дорівнює -1.
Алгебраїчна форма запису комплексного числа:
Z = 2 + 3i
Реальна частина:
Re (Z) = 2
Уявна частина:
Im (Z) = 3
Модуль комплексного числа: 
Спочатку потреба ввести нове безліч чисел, розширюючи тим самим поняття дійсного числа, виникло при вирішенні квадратних рівнянь. Іноді при вирішенні виникала ситуація, при якій у формулі для знаходження коренів рівняння під знаком кореня з'являлося негативне число. Але потім виникнення нового безліч чисел відбилося і на інших розділах в математиці. Безліч завдань, серед яких були і ті, чиє умова було засновано виключно на натуральних числах, отримали своє рішення тільки лише завдяки введенню комплексних чисел.
Якщо заглибитися в історію виникнення комплексних чисел, то слід зауважити, що математики Кардано і Бобеллі, які ще в XVI в їх ввели і описали, вважали, що такі числа є складною, марною хитромудрої вигадкою. Трохи пізніше, вже з подачі Декарта, який так само відкидав реальність цих чисел, їх стали називати уявними. Активно ставилося під сумнів саме право на існування цих величин. Однак варто сказати, що і ірраціональні, і раціональні числа так само в той час ставилися під сумнів. Поступово знаходячи за допомогою уявних чисел відповіді на багато і багато математичні питання, вчені поступово стали перейматися до них довірою після чого, комплексні числа і зовсім закріпилися в науці.
Див. також: Всі задачі з математики
