Сучасні відкриття в області математики в першу чергу пов'язані з ім'ям петербурзького математика Григорія Перельмана. Він відомий своїми роботами з теорії просторів Александрова і тим, що зумів довести ряд гіпотез.
У 2002 році Григорієм Перельманом була вперше опублікована новаторська робота, присвячена вирішенню одного з приватних випадків гіпотези геометризації Уїльяма Терстона. З неї випливає справедливість відомої гіпотези Пуанкаре, яку сформулював в 1904 році французький математик, фізик і філософ Анрі Пуанкаре. Описаний Перельманом метод вивчення потоку Річчі назвали теорією Гамільтона-Перельмана.
У 2006 році Григорій Перельман вирішив гіпотезу Пуанкаре, за що йому було присуджено міжнародну премія "Медаль Філдса», але він від неї відмовився. У 2006 році журнал Science назвав доведення теорем Пуанкаре науковим проривом року. Це перша робота, яка заслужила таке звання.
У 2007 році британською газетою The Daily Telegraph був опублікований список ста геніїв сучасності. У ньому Григорій Перельман знаходиться на дев'ятому місці. Крім Перельмана, в цей список увійшли всього лише два росіянина - Гаррі Каспаров та Михаїл Калашников.
У 2010 році Математичний інститут Клея присудив Перельману премію в розмірі 1 мільйон доларів США за те, що він довів гіпотезу Пуанкаре. Вперше в історії премія була присуджена за вирішення однієї з Проблем тисячоліття.
У 1900 році на математичному конгресі в Парижі Давид Гільберт запропонував список з 23 проблем, які повинні бути вирішені в 21 сторіччі. На сьогоднішній день дозволена 21 проблема. У 1970 році випускник матмеха Ю.В. Матіясевіч завершив рішення десятої проблеми Гільберта.
На початку 21 століття в Математичному інституті Клея був складений аналогічний список з семи найважливіших завдань математики на 21 сторіччя. При цьому за рішення кожної з них оголошувався приз розміром 1 мільйон доларів. Ще в 1904 році одну з найважливіших завдань сформулював Пуанкаре: все тривимірні поверхні в чотиривимірному просторі, гомотопічно еквівалентні сфері, гомеоморфні їй. Якщо говорити простими словами, то гіпотезу Пуанкаре можна викласти так: якщо тривимірна поверхня в чомусь має схожість зі сферою, то її можна розправити в сферу. Затвердження Пуанкаре називають формулою Всесвіту через його важливість у вивченні складних фізичних процесів в теорії всесвіту і через те, що воно дає відповідь на питання про форму Всесвіту. Дане відкриття грає свою роль і в розвитку нанотехнологій.
Що стосується інших сучасних відкриттів в області математики, за минулі роки було вирішено ряд найважливіших класичних проблем, які зберігають актуальність в сучасній науці, намічені і розвинені нові шляхи досліджень, поставлені і вирішені серйозні прикладні завдання. Все це стало можливим завдяки інноваційним технологіям .
Наприклад, в Математичному інституті ім. В.А. Стеклова академік А.А. Болібрух вирішив класичну проблему відомості довільної приводиться системи лінійних диференціальних рівнянь з раціональними коефіцієнтами до стандартної біркгофовой формі за допомогою аналітичних перетворень.
У Санкт-Петербурзькому відділенні того ж інституту академік Л.Д. Фадєєв розробив новий метод досліджень квантових інтегруються моделей, в основі якого лежить постулирование дискретності змінних простору-часу при збереженні точної інтегрованості моделей. З єдиної дискретної моделі як граничні випадки можуть бути отримані основні моделі квантових систем, що інтегруються з безперервним простором-часом.
В Інституті математики ім. С.А. Соболєва СО РАН академік Ю.Л. Єршов зумів побудувати принципово нове розширення поля раціональних чисел за допомогою розроблюваної ним протягом декількох років теорії локальних полів.
Колектив вчених Інституту обчислювальної математики РАН побудував моделі, засновані на використанні сполучених рівнянь гідротермодинаміки для аналізу глобальних змін навколишнього середовища і, перш за все, клімату.
У 2000 році Міжвідомча суперкомп'ютерний центр спільно із НДІ "Квант", Інститутом прикладної математики ім. М.В. Келдиша РАН та іншими організаціями створив і ввів в експлуатацію многопроцессорную обчислювальну систему МВС-1000 / М з піковою продуктивністю 1 трильйон операцій в секунду. Дана система являє собою найпотужніший суперкомп'ютер в сфері науки і освіти країни і є головним зразком нового покоління вітчизняної лінії систем масового паралелізму.
Математика є системоутворюючою наукою, що грає особливу роль у всій системі знань. З рівнем розвитку математики безпосередньо пов'язаний рівень розвитку інших наук. Завдяки досягненням в області математики, відбуваються відкриття в біології та медицині . Математика є основною виробляє силою в суспільстві, тому сучасні відкриття в області математики впливають на долю людства в цілому.
