WikiZero - Теорія ймовірностей

open wikipedia design.

Теорія ймовірностей - розділ математики , що вивчає випадкові події , випадкові величини , Їх властивості та операції над ними.

Виникнення теорії ймовірностей як науки відносять до середніх століть і першим спробам математичного аналізу азартних ігор ( Орлянка , кістки , рулетка ). Спочатку її основні поняття не мали строго математичного вигляду, до них можна було ставитися як до деяких емпіричним фактам , Як до властивостей реальних подій, і вони формулювалися в наочних уявленнях. Найбільш ранні роботи вчених в галузі теорії ймовірностей відносяться до XVII століття. Досліджуючи прогнозування виграшу в азартних іграх, Блез Паскаль і П'єр Ферма відкрили перші імовірнісні закономірності, що виникають при киданні кісток [1] . Під впливом піднятих і розглянутих ними питань вирішенням тих же завдань займався і християн Гюйгенс . При цьому з листуванням Паскаля і Ферма він знайомий не був, тому методику рішення винайшов самостійно. Його робота, в якій вводяться основні поняття теорії ймовірностей (поняття ймовірності як величини шансу; математичне очікування для дискретних випадків, у вигляді ціни шансу), а також використовуються теореми додавання і множення ймовірностей (Незрозуміло яка явно), вийшла в друкованому вигляді на двадцять років раніше ( 1657 рік ) Видання листів Паскаля і Ферма ( 1679 рік ) [2] .

Важливий внесок в теорію ймовірностей вніс Якоб Бернуллі : Він дав доказ закону великих чисел в найпростішому випадку незалежних випробувань.

У XVIII столітті важливе значення для розвитку теорії ймовірностей мали роботи Томаса Байеса , Який сформулював і довів теорему Байеса.

У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу помилок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми. Карл Гаусс детально дослідив нормальний розподіл випадкової величини (див. графік вище), також зване «розподілом Гаусса».

В другій половині XIX століття значний внесок вніс ряд європейських і російських вчених: П. Л. Чебишев , А. А. Марков і А. М. Ляпунов . В цей час були доведені закон великих чисел , центральна гранична теорема , А також розроблена теорія ланцюгів Маркова .

Сучасного вигляду теорія ймовірностей отримала завдяки аксиоматизации , запропонованої Андрієм Миколайовичем Колмогоровим . В результаті теорія ймовірностей придбала строгий математичний вигляд і остаточно стала сприйматися як один з розділів математики .

1. ↑ Лейнартас Е. К., Яковлєв Є. І. Елементи теорії ймовірностей: методичний посібник. - 2006.
2. ↑ Майстрів Л. Є. Розвиток поняття ймовірності. - М .: Наука, 1980.

А [ правити | правити код ]

• Ахтямов А. М. Економіко-математичні методи: навч. посібник. - Уфа: БГУ, 2007.
• Ахтямов А. М. Теорія імовірності. - М .: Физматлит 2009.

Б [ правити | правити код ]

• Боровков А. А. Математична статистика. - М .: Наука, 1984.
• Боровков А. А. Теорія ймовірностей. - М .: Наука, 1986.
• Булдик Г. М. Теорія ймовірностей і математична статистика. - Мн .: Вища. шк., 1989.
• Булінскій А. В., Ширяєв А. Н. Теорія випадкових процесів. - М .: Физматлит, 2003.
• Бекарева Н. Д. Теорія ймовірностей. Конспект лекцій. - Новосибірськ, НГТУ.
• Баврін І. І. Вища математика (Частина 2 «Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики»). - М .: Наука, 2000..

В [ правити | правити код ]

Г [ правити | правити код ]

• Гихман І. І., Скороход А. В. Введення в теорію випадкових процесів. - М .: Наука, 1977.
• Гмурман В. Є. Теорія ймовірностей і математична статистика: Учеб. посібник. - 12-е изд., Перераб. - М .: Вища освіта, 2006. - 479 с .: іл. (Основи наук).
• Гмурман В. Є. Керівництво вирішення задач з теорії ймовірностей і математичній статистиці: Учеб. посібник. - 11-е изд., Перераб. - М .: Вища освіта, 2006. - 404 с. (Основи наук).
• Гнеденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. - М .: Наука, 1988.
• Гнеденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. - М .: УРСС, 2001..
• Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Елементарне введення в теорію ймовірностей . - 1970. Наступні
• Гурський Е. І. Збірник завдань по теорії ймовірностей і математичній статистиці. - Мінськ: Вища школа, 1975.

Д [ правити | правити код ]

• Данко П.Є., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Вища математика у вправах і завданнях. (В 2-х частинах) - М .: Висш.шк, 1986.

Е [ правити | правити код ]

• Єфімов А. В., Поспєлов А. Е. та ін. 4 частина // Збірник завдань з математики для втузів. - 3-е изд., Перераб. і дополн .. - М.: Фізматліт , 2003. - Т. 4. - 432 с. - ISBN 5-94052-037-5 .

До [ правити | правити код ]

• КЛЕЙБЕР І. А. Деякі застосування теорії ймовірностей до метеорології. - СПб., 1887.
• Колеман В. А. та ін. Теорія ймовірностей і математична статистика. - М .: Вища школа, 1991.
• Колмогоров, А. Н. Основні поняття теорії ймовірностей. - М .: Наука, 1974.
• Коршунов Д. А., Фосс С. Г. Збірник завдань і вправ з теорії ймовірностей. - Новосибірськ, 1997.
• Коршунов Д. А., Чернова Н. І. Збірник завдань і вправ з математичної статистики. - Новосибірськ, 2001.
• Кремер Н. Ш. Теорія ймовірностей і математична статистика: Підручник для вузів. - 2 изд., Перераб. і доп.- М .: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.
• Кузнєцов А. В. Застосування критеріїв згоди при математичному моделюванні економічних процесів. - Мн .: БГІНХ, 1991.

Л [ правити | правити код ]

• Лихолєтов І. І., Мацкевич І. Е. Керівництво вирішення задач з вищої математики, теорії ймовірностей і математичній статистиці. - Мн .: Виш. шк., 1976.
• Лихолєтов І. І. Вища математика, теорія ймовірностей і математична статистика. - Мн .: Виш. шк., 1976.
• Лоева М. В. Теорія ймовірностей. - М .: Видавництво іноземної літератури, 1962.

М [ правити | правити код ]

• Маньковський Б. Ю. Таблиця ймовірності.
• Мацкевич І. П., Свирид Г. П. Вища математика. Теорія ймовірностей і математична статистика. - Мн .: Виш. шк., 1993.
• Мацкевич І. П., Свирид Г. П., Булдик Г. М. Збірник завдань і вправ з вищої математики. Теорія ймовірностей і математична статистика. - Мн .: Виш. шк., 1996..
• Мейер П.-А. Імовірність і потенціали. - М .: Мир, 1973.
• Млодінов Л. (Не) досконала випадковість

Н [ правити | правити код ]

П [ правити | правити код ]

• Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Завдання з теорії ймовірностей. - М .: Наука, 1986.
• Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теорія ймовірностей. - М .: Наука, 1967.
• Пугачов В. С. Теорія ймовірностей і математична статистика. - М .: Наука, 1979.

Р [ правити | правити код ]

• Ротар В. І. Теорія ймовірностей. - М .: Вища школа, 1992.

З [ правити | правити код ]

• Свєшніков А. А. та ін. Збірник завдань по теорії ймовірностей, математичній статистиці і теорії випадкових функцій. - М .: Наука, 1970.
• Свирид Г. П., Макаренко Я. С., Шевченко Л. І. Рішення задач математичної статистики на ПЕОМ. - Мн .: Виш. шк., 1996..
• Севастьянов Б. А. Курс теорії ймовірностей і математичної статистики. - М .: Наука, 1982.
• Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Збірник завдань по теорії ймовірностей. - М .: Наука, 1986.
• Соколенко А. І. Вища математика: підручник. - М .: Академия, 2002.

Ф [ правити | правити код ]

• Феллер В. Введення в теорію вірогідності і її застосування.

Х [ правити | правити код ]

• Хамітов Г. П., Ведерникова Т. І. Вірогідність і статистики. - Іркутськ: БГУЕП, 2006.

Ч [ правити | правити код ]

• Чистяков В. П. Курс теорії ймовірностей. - М., 1982.
• Чернова Н. І. Теорія ймовірностей. - Новосибірськ, 2007.

Ш [ правити | правити код ]

This page is based on a Wikipedia article written by contributors ( read / edit ).
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.