Якщо з рівняння прибрати Бога

1. Греки схилялися перед нескінченністю натуральних чисел
2. Сучасне поклоніння логіці
3. теорема Геделя
4. Посилання та примітки

Рон Тагліяпьетра

Краса і міць математичних істин дивувала і надихала людей ще з часів їх відкриття. У певний момент історії математику вважали мало не абсолютною істиною ... до тих пір, поки не з'ясувалося, що один з математиків зіткнувся з доказом, яке вказувало набагато вище.

З тих пір, як Адам і Єва відкинули авторитет Бога, людство шукає джерело абсолютної істини, не пов'язаний з Богом. І цей пошук (спроби замінити Бога інший істиною) протягом тисячоліть вів багатьох людей самими, що ні на є, дивними шляхами. Однією з найбільш захоплюючих авантюр була спроба замінити Бога «чистим розумом» або логікою.

«... щоб віра ваша [затверджувалася] не в мудрості людській, але в силі Божій» -1 Коринтян 2: 5

Ці спроби вперше досягли свого апогею при древніх греків, і знову посилилися в останні кілька століть. У якийсь момент людям стало здаватися, що некотрие найвидатніші вчені нашого світу були дуже близькі до досягнення своєї мети. За іронією долі, в цей задум втрутився математик, який довів, що вони ніколи не зможуть її досягти! Цей математик довів, що в будь-який математичної системі існують істинні твердження, які не можна довести в рамках цієї системи. А значить, математика не може бути кінцевим підставою для істини; вона повинна апелювати до чогось стоїть ще вище.

У цьому полягає неймовірно корисний урок для християн. Як би сильно люди не намагалися спростувати або вивести з гри Бога, Який є підставою всієї істини і життя, Його вічна сила і природа починають сяяти ще яскравіше. І самі спроби знищити Його в черговий раз нагадує людям, схильним помилятися, що вся слава належить Богу ... навіть в розумному світі математики і логіки.

Греки схилялися перед нескінченністю натуральних чисел

Протягом всієї історії людства математики давали нам можливість мигцем поглянути на нескінченність, звертає увагу людини на Бога. Однак людям, що знаходяться в стані бунту, не хочеться бачити Бога навіть мигцем, бо вони пригнічують істину неправдою (Римлян 1:18).

У стародавній Греції Піфагор (572-492 до н.е.) поклонявся нескінченності натуральних чисел, а не Богу.

Як би сильно люди не намагалися спростувати або вивести з гри Бога, Який є підставою всієї істини і життя, Його вічна сила і природа починають сяяти ще яскравіше.

Найбільше Піфагор прославився своєю математичною теоремою, яка була названа в його честь: a² + b² = c², де a, b, і c - це сторони прямокутного трикутника. Найбільше Піфагор любив натуральні числа (1, 2, 3, і т.д.), за допомогою яких можна було описати довжину сторін прямокутного трикутника. Деякі натуральні числа задовольняють співвідношенню Піфагора: 3, 4, 5 і 5, 12, 13. (Ці трійки чисел названі в його честь «Піфагора трійкою»). Платон (429-348 до н.е.) розділив захоплення Піфагора натуральними числами. Він бачив чіткий контраст між недосконалим фізичним світом, що оточує нас, і ідеальним, абстрактним світом ідей. Його спосіб абстрактного поклоніння пізніше стали називати «платонізму».

Однак як Піфагор, так і Платон були спантеличені, зіткнувшись з обмеженістю свого бога. Що стосується теореми Піфагора, то їм довелося визнати, що коли a = 1 і b = 1, c (квадратний корінь з 2) не є натуральним числом і його не можна записати навіть в якості дробу (співвідношення двох натуральних чисел). Натуральні числа не є остаточною істиною. Цей висновок спантеличував і навіть сердився цих вчених, однак вони не змінили свого ставлення до цифр.

Сучасне поклоніння логіці

Подібним чином, епоха Просвітництва в Європі в кінці 18-го - початку 19-го століть породила когорту філософів-математиків, які схиляються перед логікою і розумом, як перед остаточним джерелом істини. Готлоб Фреге (1848-1925), Бертран Рассел (1872-1970), і Альфред Норт Вайтхед (1861-1947) проголосили логіку абсолютним підставою математики. Їх математична філософія називалася «логіцізма», оскільки була покликана довести все математично факти за допомогою однієї лише логіки.

У своїй праці «Начала математики» (Principia Mathematica, 1910-1913), Рассел і Вайтхед за допомогою логіки довели, що 1 + 1 = 2. Вони сподівалися, що подібним чином можна довести і будь-який інший математичний факт. До 1920-му році їм здавалося, що вони вже наблизилися до своєї мети.

А Девід Гілберт (1862-1943) в 20-х роках ХХ століття пішов ще далі. Оскільки він вважав логіку розділом математики, він заявляв, що математика - самодостатня дисципліна. Інакше кажучи, математики не потрібно вдаватися до жодних авторитетів поза її самої, щоб довести будь-яке її твердження. Це, як ніби-то, робило математику незалежної (тобто авторитетної для себе і незалежної від інших авторитетів), подібно самому Богу. Математична філософія Гілберта, яку назвали «формалізмом», проголошувала математику підставою для самої математичної науки і встановлювала мета - абсолютні знання. 1

Мало хто сучасні читачі усвідомлюють, наскільки впливовим було і залишається подібне мислення. Вважалося, що математики відомо все. І ці вчені вірили, що колись будуть доведені всі до останньої теореми, і вся математична наука буде доведена і відома. Така самовпевненість паралельно простежувалася і в інших сферах науки, в яких багато вчених вважали, що, врешті-решт, дізнаються всі, і людство зробить найостанніше з всіх можливих відкриттів.

теорема Геделя

У 1931 всі ці хибні математичні філософії були розбиті в пух і прах, коли Гедель довів свою теорему про неповноту. Курт Гедель (1906-1978) довів, що жодна логічна система (яка включає в себе натуральні числа), не може містити в собі всі три наступних характеристики:

1. Обгрунтованість (всі висновки робляться на підставі обґрунтованої аргументації).
2. Послідовність (жоден з висновків не суперечить іншим висновків).
3. Повнота (всі твердження, зроблені в певній системі, можуть бути або істинними, або хибними).

Деталі даної теореми викладені на сторінках цілої книги, проте основна концепція виявилося простий і вишуканою. Він зробив такий висновок: «Все, навколо чого можна намалювати коло, не може порозумітися саме себе, не посилаючись на що-небудь за межами цього кола. Це щось ви можете припустити, але не довести ». З цієї причини, його доказ називається «теоремою неповноти»,

Курт Гедель скинув бомбу в самі підстави математики. Математика більше не могла грати роль самого Бога, як нескінченна і автономна наука. Всіх шокувало те, що за допомогою логіки виявилося можливим довести, що математика не може лежати в основі математичної науки.

Християни і не повинні цього дивуватися. Математика відповідає першим двом умовам: вона обгрунтована і послідовна. Однак третя умова може виконати тільки Бог. Тільки Він володіє повнотою, і тому може бути самодостатнім (автономним). Тільки Бог - «все в усьому» (1 Коринтян 15:28), «початок і кінець» (Одкровення 22:13). Бог є верховним авторитетом (Євреїв 6:13), і у Христі всі скарби премудрости й пізнання (Колосян 2: 3).

І в будь-якій системі завжди будуть твердження, істинність або хибність яких довести неможливо. З християнської точки зору, Гедель довів, що повнота знань недосяжна. Завжди буде якесь питання, відповіді на який будуть шукати найбільші розуми; завжди будуть нерозв'язні завдання. Доказ Геделя свідчить про те, що ні математика, ні логіка не можуть бути підставою математики.

Спроби відновитися від наслідків цієї «атомної бомби» тривають і сьогодні. Лейтц Брауер (1882-1966) розглядав як підстави математики людський розум. Замість того щоб поставити Бога на належне Йому по праву місце, Брауер вирішив дати нове визначення другої характеристиці, «послідовність». Також він запропонував додати третю категорію для оцінювання істинності. Крім оцінки «істинно» і «хибно», він додав третій, так званий «проміжний» варіант.

Його філософія під назвою «інтуіціонізм» вважає в основу математики людську інтуїцію. Він відкинув ідею про те, що математика була кимось відкрита. Замість цього він пропагував думку про те, що математика була винайдена людьми. На його думку, в основі математики був не Бог, а людський розум. 2

Багато світських математики на сьогоднішній день приймають філософію інтуїционізма. Однак інші бачать в ній нерозв'язні проблеми. Якщо математика є винаходом багатьох людських умів, то як всі ці уми доходять згоди в тому, що вважати правильним? Це не має сенсу, якщо математика - всього лише мистецтво. Хіба художники приходять до згоди в тому, як слід малювати, і що саме слід зображати?

По-друге, чому ми змушені використовувати математику в стількох областях знань - в біології, психології, інженерії, медицині, в хімії і в бізнесі? Хіба ми створили весь світ за допомогою свого розуму?

Християнська філософія математики починається з Бога, який вважав дні створення, про що записано в першому розділі книги Буття ..

По-третє, чому одна і та ж думка стільки раз приходила різним мислителям незалежно один від одного? Раз вже два різних художника ніколи не зображували одну і ту ж картину незалежно один від одного, винахід одних і тих же математичних концепцій тільки в силу інтуїционізма здається просто смішним. Як Ньютон і Лейбніц незалежно один від одного придумали літочислення? Як Гаусс, Ріманн і Лобачевський незалежно один від одного придумали неевклідову геометрію у відповідь на минулі помилки математиків, після сотень років безуспішної роботи - щоб довести аксіому паралельності Евкліда?

Всі ці проблеми є ознакою кінця інтуіцонізма. Світські математики, які усвідомлюють цей провал, часто повертаються до логіцізма або формалізму, незважаючи на те, що їх неможливість доведена раніше. Більше їм йти нікуди, залишається лише Бог.

Християнська ж математична філософія, навпаки, починається з Бога, який вважав дні створення, про що записано в першому розділі книги Буття. Засновник істинної філософії математики - Ісус Христос, джерело математики - це Біблія, і мета всієї математики - слава Божа. 3 «Бо ніхто не може покласти іншої основи, окрім покладеної, а вона Ісус Христос» (1 Коринтян 3:11).

Рон Тагліапьетра працював викладачем математики в п'яти коледжах. Він є автором підручників з математики видавництва BJU Press, а також автором книги «Математика на славу Божу».

Посилання та примітки

1. Джеймс Нікель. Математика: невже Бог мовчить? (Валлесіто, Каліфорнія: Видавництво Ross House Books), 1990, с.59. Повернутися до тексту.
2. Див. Дж. Дірк Струік. Скорочена історія математики. (Торонто: видавництво Dover Publications), 1987. Повернутися до тексту.
3. Більш детально ця тема розглядається в перших чотирьох розділах 7-го розділу моєї книги «Математика на славу Божу». Узагальнююча таблиця, де розглядаються всі п'ять філософій, представлена ​​на сторінці 148. У розділах 2-6 ​​розглядаються біблійні підстави кожного з розділів математики. Цю книгу, яка була опублікована в 2004 році видавництвом Xlibris, можна знайти тут: http: // xlibris. com. Деякі з цих ідей були запропоновані математиками Християнської Асоціації математичних наук, заснованої доктором Робертом Л. Брейбенеком при Уітонском коледжі в 1977 році. З'їзди асоціації проходять два рази на рік, і протоколи цих з'їздів є в наявності. І, нарешті, короткий виклад біблійних основ математики можна знайти в семи статтях, опублікованих видавництвом університету Боба Джонса (Bob Jones University Press), де я пропрацював багато років: «Підстави математики», «Введепіе в алгебру», «Алгебра 1», « геометрія »,« Алгебра 2 »,« Введення в обчислення »і« Споживча математика ». Повернутися до тексту.

джерело - www.answersingenesis.org