Одним з найвідоміших учених Хорезма і, можливо, всього Мусульманського світу, був Абу Джофар Мохаммед бен Муса аль Хорезмі аль Маджусі аль-Катраббулі. Він народився приблизно в 783 році в околицях Хіви в селі Рамла. Його предки були зороастрійська заклинателями, виганяв бісів. У 809 році він був одним з учених при дворі аль-Мамуна, правителя Східної області Халіфату і покровителя мистецтв Мевра. У 819 р, супроводжуючи аль-Мамуна, що став на той час Халіфом, аль-Хорезмі переїхав до Багдада і жив в передмісті Каттраббула до останніх днів його життя. У Багдаді Каліф аль-Мамун призначив його главою Будинку Мудрості, перший і найбільший науковий центр Середньовіччя. Центр пізніше називали Академією Аль-Мамуна. Обсерваторії Будинок Мудрості вели постійне спостереження за небесними тілами. Тут велася дослідницька робота, і поряд з цим, в різних регіонах халіфату були організовані експедиції по дослідженню. Мохаммед аль-Хорезм підтримував координацію і просування цієї роботи з 829 р
Він написав більше ніж 20 дослідницьких робіт. Найбільшої популярності серед них включає в себе "Коротка Книга обчислення з Алгебри і Алмукабула". Вона була переведена на латинську в дванадцятому столітті; її арабські і латинські варіанти були збережені. Аль-Хорезмі написав "Книгу індійського Обчислення", робота відома в латинській версії, переведена Аделярдом Бетом в 12-му сторіччі; він також написав зіджей - знамениті астрономічні таблиці. Таблиці були переведені на латинську, ці латинські рукописи залишилися збереженими. Аль-Хорезмі також написав "Книгу огляду Сходу" представленої тільки однієї арабської рукописом в Страсбурзі, Франції, ЄС. Рукопис була скопійована в 1037р. Дійшли до нас і фрагменти "Книги історії" на арабській мові.
Ці роботи Мохаммеда аль-Хорезмі, особливо з астрономії та математики, сильно вплинули на розвиток науки і культури. У його "Книзі індійського Обчислення" автор вперше в науці описує арифметичні дії знаходження десяткового числа, які базуються на дев'яти арабських цифрах і нулі, в даний час став рахунком на міжнародному масштабі. Він був першим, описавши поняття, взятого з латинської мови, як "алгоритм", що означає "постійний процес обчислення". Алгоритм - одне з основних понять не тільки в математиці, але також і в кібернетиці.
В "Короткої Книзі Обчислення з Алгебри і Алмукабуле" аль-Хорезм був першим, що визначив і представив алгебру, як науку. Він представив шість канонічних типів лінійних і квадратних рівнянь і також основні методи їх вирішення, методи, які використовуються досі. Словом "алгебра" було латинізоване від арабського слова ал-зябер, яке походить від арабського слова - трактат. Слово символізує "заповнити" - одне з фундаментальних дій в алгебрі того часу.
В астрономічному трактаті зіджей Аль-Хорезмі використовував вищу точку купола Аріна для початкового меридіана, від якого вівся відлік часу. Купол був ідентифікований з індійським містом Узаін (сьогодні це Уджаін в державі Уттар-Прадеш, Індія). Теоретичні основи принципів Аріни були відображені в "поняття Землі" Пітера Айя (написана в 1410 р, надрукована в 1480-1487 рр.). Христофор Колумб теж ознайомився з цією теорією. Із приміток, написаних на полях копії тієї книги, можна бачити, що вони припускали, що цей купол має свого двійника на діаметрально протилежному боці Землі, протилежний Аріна куполу. Пошук другого купола і привів Колумба до відкриття Нового Світу.
Радикальні наукові ідеї Аль-Хорезмі, що знайшли своє вираження в його численних і плідних роботах, внесли вклад в розвиток науки в Європі.
