Арнольд В.І .. Книги онлайн

1. Книги (18)
2. Коментарі читачів

Володимир Ігорович Арнольд (12 червня 1937 Одеса - 3 червня 2010, Париж) - радянський і російський математик, автор робіт в області топології, теорії диференціальних рівнянь, теорії особливостей гладких відображень і теоретичної механіки. Учень А. Н. Колмогорова.

Навчався в московській школі № 59. Закінчив механіко-математичний факультет МГУ (1959).

Закінчивши МГУ в 1959 році, Арнольд пропрацював в рідному університеті до 1987 року (на посаді професора з 1965 року), з 1986 року і до останніх днів працював в Математичному інституті ім. В. А. Стеклова. У 1990 році був обраний академіком Академії наук СРСР (з 1991 року Російської академії наук). Арнольд був одним з ініціаторів виділення сімплектіческой геометрії як окремої дисципліни.

В. І. Арнольд відомий своїм ясним стилем викладу, майстерно комбінує математичну строгість і фізичну інтуїцію, а також простим і зрозумілим стилем викладання. В. І. Арнольд справив великий вплив на розвиток нових областей математики, опублікувавши чимало підручників. Однак книги Арнольда критикуються за наявність теорій, що включають твердження, що грунтуються тільки на інтуїтивному розумінні, без надання даних, необхідних для їх докази.

В. І. Арнольд був відомим критиком існували в середині XX століття спроб створити замкнутий виклад математики в суворій аксіоматичної формі з високим рівнем абстракції. Він був глибоко переконаний, що цей підхід - відомий в основному завдяки активності французької школи Ніколя Бурбак - негативно вплинув на викладання математики спочатку у Франції, а потім і в інших країнах.

До останнього часу В. І. Арнольд працював в Математичному інституті ім. В. А. Стеклова в Москві і в Університеті Париж-Дофін. Станом на 2009 рік він мав найвищий індекс цитування серед російських вчених. Арнольду приписується авторство багатьох завдань, зокрема, завдання про мятом рублі.

Похований 15 червня 2010 року в Москві на Новодівичому кладовищі поряд з академіком Віталієм Гінзбургом.

Арнольд В.І. на відео

Книги (18)

Видання присвячене 60-річчю видатного математика сучасності В. І. Арнольда і складається з чотирьох частин: життєпис, вибрані роботи з математики (теореми, гіпотези, огляди), вибрані роботи про математику (спогади, роздуми, публіцистика), коментарі.

У першій частині наведено біографічні відомості, список робіт, напрямки досліджень, основні результати.

Наукові статті В. І. Арнольда у другій частині збірника охоплюють практично всі найважливіші напрямки його досліджень за 40 років.

У третій частині зібрані роботи про методологію математики, про особливості її розвитку, спогади про Вчителів. 70 статей, що становлять другу і третю частини книги, відібрані самим автором; 20 робіт публікується російською мовою вперше.

Заключна частина збірника містить різноманітні коментарі.

У книзі викладено ряд основних ідей і методів, що застосовуються для дослідження звичайних диференціальних рівнянь. Елементарні методи інтегрування розглядаються з точки зору общематематических понять (дозвіл особливостей, групи Лі симетрії, діаграми Ньютона і т.д.). Теорія рівнянь з приватними похідними першого порядку викладена на основі геометрії контактної структури.

Комплексні числа описують руху евклідової площини, одному обертанню тривимірного простору відповідає два кватерниона, відмінність яких (фізики назвали це явище спіном) пов'язано з властивостями групи перетворень. «Обертання» електронів відрізняються від обертань твердих тіл саме різницею спинив, що грають вирішальну роль при описі електронних оболонок атомів.

У брошурі, поряд з основними фактами класичної теорії комплексних чисел і кватернионов, розказані деякі нові результати і гіпотези. Наприклад, комплексної версією тетраедра виявляється октаедр, а гіпотеза, що кватернионами його версія ікосаедр, не доведена.

Перші кроки математичного аналізу і теорії катастроф, від евольвент до квазікристалів.

У книзі, написаній на основі лекції для студентів, присвяченій трьохсотріччю «Математичних почав натуральної філософії» Ньютона, розповідається про народження сучасної математики і теоретичної фізики в працях великих учених XVII століття.

Деякі ідеї Гюйгенса і Ньютона випередили свій час на кілька століть і отримали розвиток тільки в останні роки. Про ці ідеї, включаючи кілька нових результатів, також розказано в книзі.

Книга академіка В. І. Арнольда «Жорсткі» і «м'які» математичні моделі »розповідає про застосуваннях теорії диференціальних рівнянь в таких науках, як екологія, економіка і соціологія.

Володимир Арнольд - видатний російський математик, лауреат Державної премії РФ, в 2008 р отримав премію імені Жунь Жуньшоу, Shaw Prize-2008, яку називають «Нобелівською премією Сходу».

Цю брошуру складають 79 завдань для розвитку культури мислення, підібраних або вигаданих автором.

Більшість з них не вимагає ніяких спеціальних знань, що виходять за рамки загальної освіти. Однак рішення окремих завдань може виявитися непростою справою навіть для професорів.

Книга адресована школярам, ​​студентам, вчителям, батькам - усім, хто вважає культуру мислення невід'ємною частиною розвитку особистості.

Сьогодні багато хто схильний зневажливо розглядати цю чудову область математики як старомодне мистецтво жонглювання нерівностями або як полігон для додатків функціонального аналізу.

Відповідний курс навіть виключений з обов'язкової програми ряду університетів (наприклад, в Парижі). Більш того, такі чудові підручники, як класичний тритомник Гурса, були викинуті бібліотекою університету Париж-7 за непотрібністю (і тільки завдяки моєму втручанню вдалося врятувати їх, поряд з курсами лекцій Клейна, Пікара, Ерміта, Дарбу, Жордана, ...)

Книга відрізняється від наявних підручників механіки більшою, ніж це зазвичай прийнято, зв'язком із сучасною математикою. Особливу увагу звернуто на взаємно збагачує взаємодія ідей механіки і геометрії різноманіття.

Відповідно до таким підходом центральне місце в книзі займають не обчислення, а геометричні поняття (фазові простору і потоки, векторні поля, групи Лі) та їх застосування в конкретних механічних ситуаціях (теорія коливань, механіка твердого тіла, гамільтонів формалізм). Багато уваги приділено якісним методам вивчення руху в цілому, в тому числі асимптотическим (теорія збурень, методи усереднення, адіабатичні інваріанти).

Нариси дивовижних фізичних явищ і їх розуміння математиками (з малюнками автора).

Збірник «Завдання для дітей від 5 до 15 років» викликав багато відгуків.

І діти, і дорослі читачі часто жалкували, що там були тільки математичні задачі, - адже і все природознавство заслуговує настільки ж активного, творчого ставлення до себе. Тепер я відповідаю на ці побажання - слідуючи швидше Яну Амоса Каменському, ніж сучасним педагогам, тобто завжди прагнучи бути зрозумілим читачеві, який не має попередніх знань (але настільки ж допитливому, як більшість підлітків).

Слово «математика» означає «точне знання». Якщо математик відкрив, що двічі по два чотири (а це було велике відкриття, навіть якщо він зробив його, «вважаючи недопалки», як говорив Маяковський), то ця відповідь ніколи не зміниться (навіть якщо будуть вважатися набагато більші предмети, у Маяковського - локомотиви ).

Ця експериментальна наука - математика - становить частину природознавства і фізики. Різниця тільки в остаточності висновків і в ціні експериментів. У фізиці експерименти коштують, як правило, мільйони доларів, а в математиці - одиниці рублів.

Відрізняється від наявних навчальних посібників по звичайних диференціальних рівнянь більшою, ніж це зазвичай прийнято, зв'язком з додатками, особливо з механікою, і більш геометричним, бескоордінатним викладом.

Відповідно до цього в книзі мало викладок, але багато понять, незвичайних для курсу диференціальних рівнянь (фазові потоки, однопараметричними групи, дифеоморфізмів, дотичні простору і розшарування) і прикладів з механіки (наприклад, дослідження фазових портретів консервативних систем з одним ступенем свободи, теорія малих коливань, параметричний резонанс).

Нова монографія видатного математика сучасності В.І. Арнольда присвячена проблемам теорії поширення хвиль, пов'язаних з особливостями каустик і хвильових фронтів систем променів, і містить виклад новітніх досягнень в цій бурхливо розвивається області, що знаходиться на стику теорії інваріантів груп Лі і алгебри Лі, теорії груп евклідових відображень і груп Вейля, алгебраїчної топології і диференціальної геометрії, геометричної оптики, варіаційного обчислення, теорії оптимального управління.

Співавтор: Гівенталь А. Б.

Симплектична геометрія це математичний апарат таких областей фізики, як класична механіка, геометрична оптика і термодинаміка. У цій невеликій книзі викладені основні поняття сімплектіческой геометрії.

Співавтори: Афраймовіч В.С., Ільяшенко Ю.С., Шильников Л.П.

Слово «біфуркація» означає «роздвоєння» і вживається як назва будь-якого стрибкоподібного зміни, що відбувається при плавній зміні параметрів в будь-якій системі: динамічної, екологічної і т, д.

Огляд присвячений біфуркації фазових портретів диференціальних рівнянь - не тільки біфуркації положень рівноваги і граничних циклів, але перебудов системи в цілому і, перш за все, її інваріантних множин і аттракторов.

Математичний опис катастроф - стрибкоподібних змін, що виникають у вигляді раптової відповіді системи на плавну зміну зовнішніх умов, дається теоріями особливостей і біфуркації.

Їх застосування до конкретних задач в різних областях науки викликали багато суперечок. У книзі розповідається про те, що ж таке теорія катастроф і чому вона викликає такі суперечки. Викладено результати математичних теорій особливостей та біфуркацій.

Теорія ланцюгових дробів пов'язана з теорією наближень дійсних чисел раціональними, з теорією динамічних систем, а також з багатьма іншими розділами математики.

У брошурі розповідається про зв'язок ланцюгових дробів з геометрією опуклих багатокутників. З зв'язку з цим слід, наприклад, що ланцюгова дріб періодична в тих і тільки тих випадках, коли виражається їй число є коренем квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами. Розказано також про те, наскільки часто серед елементів ланцюгового дробу, що виражає довільне дійсне число, зустрічається одиниця (двійка, трійка, ...).

Питання про те, чи є математика «перерахуванням наслідків з довільних аксіом» або ж гілкою природознавства і теоретичної фізики, багато обговорювалося вже з часів Гільберта (дотримувався, слідом за Декартом і передбачаючи Бурбак, першого думки) і Пуанкаре (засновника сучасної математики, топології і теорії хаосу і динамічних систем).

Мова в книзі В. І. Арнольда йде в основному про змістовні прикладах, що показують кардинальні відмінності точок зору аксіомофілов і натуралістів вже на настільки фундаментальні поняття, як похідні і межі, теореми існування і єдиності, оптимізація і теорія управління, як нерозв'язність одних проблем і вимір складності інших.

Коментарі читачів

Додати відгук