Глава 2. Логічні закони

2.1. Логічні закони

В алгебрі логіки доведено, що будь-яку логічну функцію можна виразити тільки через комбінацію логічних операцій І, АБО і НЕ. Для приведення логічних виразів до еквівалентним, але більш простим в запису використовують ряд логічних законів.

Закон тотожності. Сформульовано давньогрецьким філософом Аристотелем. Закон стверджує, що думка, укладена в деякому висловлюванні, залишається незмінною протягом усього міркування, в якому цей вислів фігурує.

Закон суперечності говорить про те, що ніяке пропозиція не може бути істинно одночасно зі своїм запереченням. "Це яблуко стигле" і "це яблуко неспелое".

Закон виключеного третього говорить про те, що для кожного висловлювання є лише дві можливості: це висловлювання або істинно, або хибно. Третього не дано. "Сьогодні я або отримаю 5, або не отримаю". Істинно або судження, або його заперечення.

Закон подвійного заперечення

полягає в тому, що заперечувати заперечення якогось висловлювання - то ж, що стверджувати це висловлювання. "Невірно, що 2 * 24". Закони ідемпотентності говорять про те, що в алгебрі логіки немає показників ступенів і коефіцієнтів. Кон'юнкція однакових "сомножителей" рівносильна одному з них. Диз'юнкція однакових "доданків" рівносильна одному з них. Закони коммутативности і асоціативності говорять про те, що кон'юнкція і диз'юнкція аналогічні однойменним знакам множення і складання чисел. Закони дистрибутивности говорять про те, що логічне додавання і множення рівноправні по відношенню до дистрибутивности: не тільки кон'юнкція дистрибутивну щодо диз'юнкції, а й диз'юнкція дистрибутивну щодо кон'юнкції. закони де Моргана показують як заперечуються висловлювання.

Серпень де Морган (1806-1871) - шотландський математик і логік. Народився в Індії в сім'ї полковника англійських військ. Здобув вищу освіту в Кембріджському університеті. Серпня відбувся професором математики Лондонського університету. Математику і логіку він називав очима точного знання і висловлював жаль, що математики не більше піклуються про логіку, ніж логіки про математику. Сам він прагнув зблизити обидві науки і його головною заслугою стало побудова логіки за подобою математичних наук.

Ці закони можна виразити в таких коротких словесних формулюваннях:

заперечення логічного твори еквівалентно логічної сумі заперечень множників;

заперечення логічної суми еквівалентно логічного твору заперечень доданків.

Закони поглинання констант стверджують, що брехня не впливає на значення логічного виразу при диз'юнкції, а істина - при кон'юнкції.

Закони поглинання показують як спрощувати логічні вирази при повторі операнда.