Математика (в єврейській культурі та єврейський внесок)

1. Математичні уявлення євреїв в біблійну епоху
2. В епоху Талмуда
3. раннє середньовіччя
4. пізнє середньовіччя
5. «Меяшшер акова»
6. У 19 ст.
7. У 20 ст.
8. В России
9. В Ізраїлі
10. Див. такоже

Матеріал з ОЖИНИ - EJWiki.org - Академічній Вікі-енциклопедії по єврейським і ізраїльським темам

Математичні уявлення євреїв в біблійну епоху

Математичні уявлення євреїв в біблійну епоху обмежувалися елементарними відомостями про вагах і заходи . Однак згадка в Біблії великих чисел - тисяча (елеф), десять тисяч (Ревава) та інших свідчить про відносно розвиненою можливості рахунку. Виключно словесне найменування чисел в Біблії говорить про відсутність цифрової системи їх позначення (вже існувала тоді в Вавилоні). Рахунок ведеться по десяткової системі (наприклад, есер - 10, есрім - 20; меа - 100, Мата - 200 і т. Д.), Хоча одиниці мір і ваг, мабуть, запозичені, засновані частіше на шестірічной і двенадцатірічной системах. Числа понад тисячу зустрічаються в Біблії головним чином у зв'язку з підрахунком єврейського населення (див. Демографія) і витратами царя Давида на підготовку до будівництва храму , Коли двічі згадується мільйон - елеф алафім (буквально `тисяча тисяч`; I Хр. 21: 5; 22:14). Незмірно великі кількості позначалися виразами ке-хол hа-ям ( `як пісок морской`) або ке-хохвей hа-шаман (` як зірок на небе`; Побут. 22:17; 41:49). Абстрактних чисел євреї тієї епохи не знали, все використовувані в Біблії числа пов'язані з обчисленням конкретних речей - людей, грошей і т. Д. Це відноситься до дробовим числам, з яких тут згадуються 1/2, 1/3, 1/4, 1 / 5, 1/6 і 1/10 (наприклад, Вих. 16:36), і до застосування лише до конкретних ситуацій вже відомих тоді чотирьох арифметичних дій (наприклад, Побут. 18:28; Чис. 3:39, 50) .

Як і у більшості інших стародавніх народів, геометричні уявлення євреїв біблійної епохи також базувалися виключно на практичному досвіді і конкретних матеріальних потребах - таких як продаж земельних ділянок, будівництво житлових будинків, а також на потреби культу і т. Д. (Про одиниці вимірювання довжини, площі, обсягу і т. д. см. Ваги і міри ). Навіть число π - порівняно складне геометричне поняття, що виражає відношення довжини кола до діаметру, стало, мабуть, відомо євреям лише в зв'язку з будівництвом Храму, де вперше виникла необхідність розраховувати площа круглих плоских поверхонь, і з вимірюванням так званого «Соломонова моря» (I Ц. 7: 23-26; II Хр. 4: 2-5).

В епоху Талмуда

Звернення євреїв епохи Талмуда до математики майже виключно як до допоміжного засобу при вирішенні галахических (див. Галаха ) Питань (абстрактна математика, що досягла до цього часу, особливо у греків, серйозного розвитку, тут ще повністю відсутня) зажадало помітного розширення застосовуваних математичних засобів. Так, в Талмуді визначаються деякі ірраціональні числа (наприклад, √2 - відношення діагоналі до сторони квадрата, прийняте рівним 12/5; Сукка, 8а), вирішуються завдання, пов'язані з різними геометричними фігурами - трикутниками, колами, квадратами, а також вписаними в окружність квадратами, вписаними в квадрат колами і т. д. (наприклад, трактати миддот і Ерувім вавилонського Талмуда). Там же робляться спроби обчислювати площі фігур, обмежених частково прямими, частково кривими лініями (наприклад, визначається, хоч і не зовсім, але для галахических цілей досить точно, площа сегмента кола, описаного навколо квадрата). Зазвичай такі завдання вирішувалися в зв'язку з проблемами кіл'аім і ерув . Вельми складний математичний інструментарій використовується для астрономічних обчислень (див. Астрономія ), Необхідних для складання календаря, зокрема, для визначення молодика, тривалості року, місяця, доби і години (також головним чином для галахических цілей; см. Календар ). Деякі дослідники вважають, що для астрономічних обчислень, вироблених вчителями Закону Талмуда, потрібно вже знання основ тригонометрії, але явних свідчень цього не виявлено. Незважаючи на те, що починаючи з епохи Хасмонеев в Талмуді застосовується вже буквене позначення чисел (літерами від алеф до тет позначалися числа першого порядку, від йод до цаде - другого, від коф до тав третього (до 400), а наступні - поєднанням букв), - в цілому математика у євреїв тієї епохи залишалася на елементарному рівні.

раннє середньовіччя

В системі раввинистической вченості раннього середньовіччя математика залишалася в основному на рівні попереднього періоду. Інтерес до математики як до науки зароджується у євреїв з появою греко-арабської освіченості, в поширенні якої вони взяли активну участь (див., Наприклад, Іспанія ). Найдавніший єврейський чисто математична праця - «Мішнат hа-миддот» ( «Вчення про заходи») - більшість дослідників датують не раніше ніж 9 ст. Першим відомим євреєм-математиком був Машаалла (Менашше) бен Асан (754-813), астроном і астролог з Єгипту, в роботах якого, пізніше переведених на латинську мову, викладені основи грецької математики. Його сучасником був Сахл ібн Бішрі, автор твору з алгебри ( «Ал-джабар валь-мукабала»). У 9 ст. Алі Сінд ібн Алі прославився трактатом під такою ж назвою і коментарями до «Елементам» Евкліда, а Сахл ібн Раббан ат-Табарі мав репутацію великого геометра. У 10 і 11 ст. популярністю користувалися Яаков бен Ніссим з Кайруана (помер 1066 р або 1067 г.), автор творів з індуської математики, і Бішрі бен Пінхас бен Шуайба (всі названі автори писали арабською мовою).

пізнє середньовіччя

Перше виклад геометрії на івриті «Хіббур hа-мешіха ве-hа-тішборет» ( «Трактат про вимірі площ і обчисленні дробів») належить Аврахаму бар-ХІІ hа-Насі (1065? -1136) з Барселони. Він же автор роботи «Єсод hа-ТВУН» ( «Основоположні розуму») - енциклопедії арифметики, геометрії, астрономії і музики. У 13 ст. примножилися переклади на іврит творів грецьких і арабських математиків: у 1238 році Ієхуда бен Шмуель hа-Коhен з Толедо випустив на арабській мові, а потім перевів на іврит енциклопедію, що містила уривки з «Елементів» Евкліда; в 1278 року з'явився їх повний переклад з арабського, виконаний Моше Ібн Тіббоном (див. Тіббоніди ); Яакову бен Махірові (1236-1307) приписується переклад книг грецького математика Гіпсікл Олександрійського; дещо пізніше Калонімос бен Калонімос бен Меїр (народився 1286 р - помер після 1326 г.) перевів на іврит коментарі до них Ал-Фарабі. Переклад на іврит коментарів Ал-Фарабі (арабська оригінал не зберігся) до першої та п'ятої книг «Елементів» Евкліда відноситься, мабуть, до цього ж часу. У 13-14 вв. були переведені твори грецького математика Менелая Олександрійського про сферичних фігурах (Яаков бен Махір), роботи Архімеда «Про вимір довжини кола» і «Дослідження коноїд і сфероидов» (Калонімос бен Калонімос) і ряд інших творів. У 14 ст. найбільшим авторитетом в математиці вважався Леві бен Гершон з Баньоло (1288-1344), автор коментарів до 1-й і 3-5 книгам «Елементів» Евкліда.

«Меяшшер акова»

До 14 в. відноситься також трактат на мішнаітско-талмудичних івриті Авнера з Бургос (після хрещення - Альфонсо де Вальядолід; 1270-1340?) «Меяшшер акова» ( «Випрямляючий криве»), факсиміле рукопису якого, що знаходиться в Британському музеї, вийшло з ініціативи С. Лур'є в Москві в 1983 р в серії «Пам'ятки писемності Сходу». Місце цього твору в історії науки визначається багато в чому самостійним аналізом ряду центральних тоді проблем чистої математики (побудова прямолінійних відрізків тієї ж довжини, що криві лінії, «квадратура» плоских фігур, обмежених кривими лініями, «кубатура» тіл, обмежених кривими поверхнями і т. д.), а також вперше, мабуть, висловленої в послеантічному епоху ідеєю застосування принципу руху в геометрії. Спроба автора довести п'ятий постулат Евкліда, виходячи з міркувань кінематики, свідчить, що його увагу вже привертали ті області математики, розвиток яких призвело в 17 в. до створення диференціального й інтегрального числення, а в 19 ст. - до неевклідової геометрії.

У 19 ст.

З вигнанням євреїв з Іспанії їх участь у розвитку математики (за рідкісними винятками, наприклад, І. Ш. Дельмедіго (див. Дельмедіго, сім'я ), Який навчався в Падуанському університеті у Галілея) надовго перервалося і відновилося лише в 19 ст., Ставши найважливішим, а часом і вирішальним фактором прогресу цієї науки. Одним з перших видатних математиків-євреїв був англійський учений Д. Сильвестер (1814-97), чиї роботи багато в чому сприяли становленню сучасної алгебри, теорії чисел, теорії ймовірностей і заклали основи сучасних теорій інваріантів. Деякі галузі сучасної математики придбали свій нинішній вигляд завдяки німецьким математикам-євреям: Л. Кронекера , Г. Кантор , Ф. Клейн (1849-1925) і Г. Минковскому . У Німеччині ж вирішив ряд фундаментальних проблем теорії чисел Ф. Г. Ейзенштейн (1823-52; шкодуючи про його ранньої смерті, К. Ф. Гаусс назвав юнака одним з трьох - поряд з Архімедом і І. Ньютоном - найбільш видатних математиків всіх часів) ; Р. О. Липшиц (1832-1903) плідно працював в області теорії чисел, варіаційного обчислення, рядів Фур'є і теорії диференціальних рівнянь, де він спільно з О. Л. Коші довів одну з центральних теорем ( «умова Коші - Ліпшиця»); зробила свої відкриття Еммі Неттер; поклав початок сучасним історико-математичним дослідженням М. Кантор (1829-1920), автор залишаються зразковими «Лекцій з історії математики» (в 4-х томах); дав вирішення низки важливих проблем геометрії (зокрема, теорії мінімальних поверхонь, теорії конформних відображень, відомої теореми П. Діріхле для довільних контурів) Г. А. Шварц (1843-1921) і т. д.

В Італії Л. Кремона (1830-1903) вніс великий вклад в проектну і алгебраїчну геометрію і відкрив (названий його ім'ям) клас біраціональних перетворень; Д. Асколі (1843-1896) - в математичний аналіз, теорію функцій і функціональний аналіз (вперше ввів важливе поняття псевдоравномерной збіжності); пізніше В. Вольтерра (1860-1940) отримав вирішальні результати в області теорії диференціальних рівнянь в приватних похідних, інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь, функціонального аналізу та в інших розділах математики; С. Коррадо (1863-1924) - в багатовимірної і диференціальної проективної геометрії; Г. Фубіні (1879-1943) - в диференціальної геометрії, теорії безперервних груп Лі і математичному аналізі; Г. Асколі (1887-1957) - в ряді розділів геометрії і математичного аналізу; в Італії працював і Т. Леві-Чівіта.

Славу французької математики приніс Ж. С. Адамар (1865-1963), один з творців функціонального аналізу і автор багатьох інших видатних відкриттів: в теорії чисел - відкрив асимптотический закон розподілу простих чисел; в теорії функцій - створив значну частину сучасної теорії цілих аналітичних функцій; в механіці - знайшов математичне вирішення проблеми стійкості і рівноваги і багато іншого (був членом Ради піклувальників Єврейського університету в Єрусалимі). Його учень П. Леві (1886-1971) вперше сформулював загальні граничні теореми теорії ймовірностей і був одним з творців теорії випадкових процесів. Пізніше у Франції прославився Л. Шварц (1915-2002), особливо дослідженнями в області теорії узагальнених функцій, теорії диференціальних рівнянь в приватних похідних і теорії потенціалу (математична фізика).

У Німеччині в кінці 19 ст. - початку 20 ст. М. Нетер (1844-1921) вніс важливий внесок в геометрію багатовимірних просторів і теорію абелевих груп; А. Гурвіц (1859-1919) суттєво розвинув теорію чисел і теорію диференціальних рівнянь, де його ім'ям названо критерій для визначення стійкості рішення важливого класу рівнянь; пізніше К. Гензель (1861-1941) дав вирішення низки принципових проблем абстрактної алгебри; Е. Г. Ландау (1877-1938) отримав видатні результати в ряді розділів математики, особливо в аналітичній теорії чисел і теорії функцій комплексного змінного (був деякий час професором і членом Ради піклувальників Єврейського університету в Єрусалимі і брав участь у заснуванні його Інституту математики).

В цей же період в Англії Л. Д. Морделла (1888-1972) серйозно збагатив теорію чисел і особливо теорію діофантових рівнянь; А. С. Бесіковіч (1891-1970), який навчався в Петербурзькому університеті у А. А. Маркова, був одним з творців адитивної теорії чисел; Л. Розенхейм (народився в 1906 р) вніс великий внесок в прикладну математику, особливо теорію вірогідності і її застосування до статистичної механіки (в 1956-60 рр. Він був професором Техніона в Хайфі); К. Ф. Роту (народився 1925 року) багато в чому зобов'язана теорія чисел і, зокрема, теорія діофантових наближень.

Важливу роль у розвитку математики зіграли вчені-євреї і в інших європейських країнах - в Польщі Х. Д. Штейнхауз (1877-1972) вирішив ряд великих проблем теорії ймовірностей, в Угорщині П. Ердеш заслужив світову популярність роботами в області теорії чисел, багатовимірних геометрій, теорії ймовірностей і в інших розділах математики і т. д.

У 20 ст.

У 20 ст. особливо великий внесок в математику внесли вчені-євреї в США. С. Лефшец (1884-1972) в алгебраїчній геометрії належить теорія багатовимірних алгебраїчних многовидів, в топології - загальна теорія перетину циклів в многовидах, в загальній алгебрі - алгебраїчна теорія неперервних відображень та багато іншого. Найбільшим математиком був Н. Вінер (Див. також кібернетика ), Завдяки якому придбали сучасний вигляд теорія гармонійних функцій, загальна теорія гармонійного аналізу, теорії рядів і перетворень Фур'є, випадкових процесів, потенціалу і багато іншого. Провідним (в світовому масштабі) вченим в галузі математичної фізики став емігрував в 1933 р в США з Німеччини Р. Курант (1888-1972), якому належить теорія конформних відображень, рішення крайових задач математичної фізики та багатьох інших проблем, які визначили розвиток квантової теорії . В області гармонії, аналізу та теорії аналітичних функцій багато важливих результати отримав С. Бохнер (1899-1982), який є також одним з головних творців теорії узагальнених функцій. Сучасна алгебраїчна геометрія багато в чому зобов'язана О. Заріскому (1899-1986). У США пройшов найбільш плідний період діяльності А. Тарського , Дж. Фон Неймана , А. Вейля (1906-1998), який багато зробив в області теорії груп, теорії чисел і, особливо, алгебраїчної геометрії, і багатьох інших вчених, які приїхали з Європи. Провідна роль в американській математики потім перейшла до Н. Джекобсон (1910-1999), який зробив вагомий внесок у загальну і топологічну алгебру, С. Ейленберг (1913-1998) - творцеві гомологической алгебри і одному із засновників алгебраїчної топології, М. Кацу (1914 -1985) - великому вченому в галузі теорії ймовірностей, теорії диференціальних рівнянь і статистичної механіки, Л. Берсі (1914-1993) - одного з творців теорії комплексних функцій і її важливих узагальнень (відомий також результатами в розробці теорії диференціальних рівнянь в приват их похідних і в газовій динаміці), і багатьом іншим.

Найбільш відомі американські математики наступного покоління - Г. Д. Мостоу (народився в 1923 р), який розвинув теорію алгебраїчних груп і їх дискретних підгруп, І. Е. Зінгер (народився в 1924 р) - визнаний авторитет у галузі диференціальної геометрії і функціонального аналізу, Е. Стайн (народився в 1931 р) - провідний фахівець в області гармонійного аналізу, П. Д. Коен (1934-2008), який вніс найвидатніший внесок останніх десятиліть в теорію множин (винайшов так званий метод змушення, що дозволив йому знайти рішення континуум-гіпотези, що не у давалося зробити математикам з часу Г. Кантора), Д. Орнштейн (народився в 1934 р), продвинувший ергодичної теорії і ряд розділів прикладної математики, Р. Д. Дуглас (народився в 1937 р), який вирішив багато фундаментальних проблем комбинаторного аналізу і теорії графів, Ч. Л. Чарльз Фефферман (народився в 1949 р), провідний фахівець в області теорії диференціальних рівнянь в приватних похідних і гармонійного аналізу, і багато інших. Сьогодні в США практично немає жодного центру математичних досліджень, де вчені-євреї не займали б ведучого або помітного місця.

В России

В России доля вчених-євреїв у розвитку математики практично Почалося лишь после 1917 р Одним з дере євреїв-математіків в России БУВ, мабуть, С. О. Шатуновский (1859-1929), плідно працював в ряді областей алгебри и геометрії и Створив школу Радянська математіків, яка внесла великий внесок у дослідження підстав математики. Батьком Радянської геометрії вважається В. Ф. Каган (1896-1953), якому Належить аксіоматіка евклідового простору, теорія субпроектівніх просторів, что представляет Широке узагальнення простору Лобачевського, решение ряду фундаментальних проблем тензорним діференціальної геометрії и много Іншого. Один Із засновніків Радянської математичної школи, С. Н. Бернштейн (1880-1968) побудував Першу аксіоматіку Теорії ймовірностей, розвінув теорію слабозавісіміх величин и теорію стохастичних диференціальних рівнянь и вказано на ряд важлівіх ЗАСТОСУВАННЯ імовірнісніх методів у фізіці, біології та статистики. Одним Із творців сучасної Теорії Випадкове функцій БУВ Е. Е. Слуцький (1880-1948); Т. М. Фихтенгольц (1888-?), Автор підручників з математичного аналізу, за якими навчалося ціле покоління радянських математиків і інженерів, багато працював в області теорії функцій дійсної змінної, функціонального і гармонійного аналізу; світову славу радянської математики приніс А. Я. Хинчин (1894-1959); П. С. Урисон (1898-1924) довів важливі метрізаціонние теореми, що стосуються топологічних просторів, і створив новий напрямок в топології - теорію розмірності (в 1921-22 рр. Він прочитав в Московському університеті перший в Росії курс топології); Л. А. Люстерник (1899-1981) вперше застосував метод кінцевих різниць до вирішення завдання Дирихле і спільно з Л. Г. Шнірельманом розвинув топологічні методи в варіаційному численні; Л. Г. Шнирельман, крім того, вніс великий внесок в теорію чисел; А. О. Гельфонд (1906-68) вперше встановив глибокі зв'язки між аналітичними властивостями функцій комплексного змінного і арифметикою, створив аналітичні методи докази трансцендентності чисел і вирішив відому проблему Ейлера-Гільберта. Фундаментальні результати в області функціонального аналізу, зокрема, в геометрії банахових просторів, теорії операторів і інших областях отримав М. Г. Крейн (1907-1989). М. А. Наймарк (1909-1978) є одним з творців теорії унітарних уявлень комплексної унімодулярной групи; І. М. Гельфанд (1913-2009), один з найбільших радянських математиків, побудував теорію комутативний нормованих кілець, що стала основою для створених ним спільно з М. А. Наймарк та іншими теорії кілець з інволюцією і теорії нескінченновимірних уявлень груп Лі; Б. З. Вулих (1913-1978) залишив помітний слід в теорії кілець, теорії груп, теорії міри та інших областях; світове визнання отримали роботи Л. В. Канторовича ; А. М. Яглом (1921-88) вніс помітний вклад в ергодичної теорії, теорію ймовірностей, теорію інваріантних рівнянь і теорію випадкових процесів; великим світовим авторитетом в області теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів, теорії ігор та інших розділів математики є Б. Динкін ​​(народився в 1924 р), нині професор Корнельського університету в США.

СРСР також покинули (головним чином через дискримінацію євреїв в провідних математичних центрах країни) І. Бернштейн (народився в 1945 р), великий учений в області теорії диференціальних рівнянь, гармонійного аналізу і функціонального аналізу (нині професор Гарвардського університету); Д. А. Каждан (народився в 1946 р .; нині також професор Гарвардського університету), відомий результатами в теорії груп, теорії функцій, гармонійного аналізу та інших областях; Б. Митягин, великий вчений в галузі математичної економіки, теорії оптимізації, лінійного програмування і функціонального аналізу (нині професор університету штату Огайо); М. Громов, який отримав цінні результати в ряді розділів геометрії (працює в Інституті вищих досліджень в Парижі), і багато інших вчених. Поза спеціальних математичних центрів (переважно, в фізичних інститутах) серйозні дослідження ведуть Г. А. Маргуліс (теорія дискретних груп), Я. Синай (ергодичної теорії, статистична фізика), М. І. Вішік (теорія диференціальних рівнянні в приватних похідних) , Р. Л. Добрушин (особливо в математичній фізиці) і ряд інших математиків. Втративши останнім часом в силу зазначеної вище причини провідну роль в радянській «чистої» математики, вчені-євреї продовжують робити важливий внесок в розвиток її найперспективніших прикладних напрямку (див. Також кібернетика ).

В Ізраїлі

Широке визнання отримали досягнення ізраїльських математиків. До їх старшому поколінню відносяться П. Хевроні ; А. Френкель (1891-1965) - творець (спільно з Е. Цермело) першої аксіоматики теорії множин, яка відкрила шлях до дослідження її парадоксів і антиномій; Б. Амір (1896-1968) - засновник Інституту математики при Єврейському університеті в Єрусалимі і першого ізраїльського математичного журналу; І. Бар-Гілель - автор фундаментальних досліджень в області підстав математики та інші.

Плідну наукову діяльність в області математики продовжили А. Дворецький ; Ш. Амміцур (1921-94) - великий алгебраїст (теорія кілець, теорія груп); Ш. Агмон (народився в 1922 р) - заслужив всесвітнє визнання роботами в області диференціальних рівнянь в приватних похідних і функціонального аналізу (особливо теорія операторів); І. Пятецкий-Шапіро ; І. Р. Оман - провідний науковець у галузі теорії ігор; М. Рабін (див. Рабин, сім'я ); Х. Фюрстенберг (народився в 1935 р), який розробляє ергодичної теорії, теорію чисел, теорію ймовірностей, теорію некомутативних (неабелевих) груп; І. Лінденштраус ; А. Забродський (1936-87), істотно продвинувший алгебраїчну топологію, гомотопічні теорію; Б. Вайс (народився в 1941 р) в ергодичної теорії, теорії ймовірностей, топологічної динаміці та інших областях; С. Шелах (народився в 1945 р) - найбільший ізраїльський вчений в галузі математичної логіки, і багато інших.

В ізраїльських університетах та інших наукових центрах гідне місце зайняли вчені-математики, репатрійованих з СРСР: Д. П. Мілман (1912-82), функціональний аналіз і його застосування; Д. Майзлер (1913-96), якому належить, зокрема, доказ ряду граничних теорем теорії ймовірностей; І. Хохберг (народився в 1928 р), теорія неспряжених операторів, функціональний аналіз; В. Д. Мілман (народився в 1939 р), геометрія банахових просторів; Е. Ріпс (народився в 1948 р), видатний фахівець в області теорії груп; Ю. Кіфер (народився в 1948 р), відомий своїми результатами в області теорії ймовірностей, теорії випадкових збурень динамічних систем, ергодичної теорії, і багато інших.

Багато математики-євреї з різних країн удостоєні найбільш почесною в області математики премії Філда, а також інших наукових премій, які присуджуються міжнародними і національними математичними центрами і асоціаціями.

Див. такоже

джерела

• КЕЕ, том 5, кол. 165-173