НОУ ІНТУЇТ | лекція | Складні поверхні і основи планування управління роботом-верстатом для їх відтворення

  1. Апроксимація складних просторових поверхонь, що задаються координатами опорних точок. Для апроксимації...

Апроксимація складних просторових поверхонь, що задаються координатами опорних точок.

Для апроксимації складних просторових поверхонь, що задаються координатами опорних точок поверхні, доцільно застосовувати багатовимірні поліноми. На відміну від опису поверхні сплайн-функціями даний метод дозволяє виключити коливальний процес, який виникає в результаті збігу точок поверхні в опорних точках і відсутності гладкості отриманого опису в проміжках між опорними точками поверхні. В даному випадку апроксимація поверхні між двома точками ґрунтується на знанні координат опорної точки і приватних похідних в даній точці. Це не накладає вимог на гладкість поверхні між опорними точками.

При описі гладких поверхонь полиномами необхідно знати координати попередніх і наступних опорних точок поверхні. У цьому випадку забезпечується згладжування поверхні між опорними точками. Розглянемо застосування для цих цілей багатовимірних поліномів Лагранжа, залежних від двох змінних. Метод супроводжуючого тригранника, розглянутий вище для опису поверхонь, в поєднанні з поліномами Лагранжа дає можливість планувати траєкторію переміщення інструмента щодо деталі і формувати управління маніпуляторами для поверхонь, що задаються координатами опорних точок.

Опис поверхні полиномами полягає в послідовному вирішенні наступних завдань:

  1. Наближений опис поверхні полиномами за заданими координатами опорних точок поверхні в системі координат (XYZ) д.
  2. Визначення орієнтації супроводжуючого тригранника щодо осей системи координат (XYZ) д.
  3. Знаходження елементів матриці, що визначає закон переміщення інструмента щодо деталі.

завдання 1

Завдання 1 складається в отриманні коефіцієнтів поліномів Лагранжа за заданими координатами опорних точок поверхні. Інтерполяційні поліноми Лагранжа однієї змінної дозволяють апроксимувати функцію y = f (x) в системі координат деталі (XYZ) д, що задається координатами опорних точок (xi, yi)

де коефіцієнти поліномів Лагранжа p (xi) визначаються через значення xi, yi в опорних точках

де де   ,   , N - ступінь полінома , , N - ступінь полінома.

Поліном Лагранжа двох змінних для поверхні, представленої на Мал. 11.3 , По аналогії з поліномом однієї змінної має вигляд

де де   - кількість опорних перетинів поверхні вздовж осі Xд;   - кількість опорних перетинів поверхні вздовж осі Zд;  pij - коефіцієнти полінома, що визначаються через координати опорних точок поверхні - кількість опорних перетинів поверхні вздовж осі Xд; - кількість опорних перетинів поверхні вздовж осі Zд; pij - коефіцієнти полінома, що визначаються через координати опорних точок поверхні.

Розглянемо апроксимацію поверхні полиномами Лагранжа другого ступеня.

При інтерполяції поверхні полиномами двох змінних необхідно, щоб опорні точки поверхні (вузли інтерполяції) утворювали сітку. Найбільш зручною є прямокутна сітка з рівномірним розподілом клітин. В цьому випадку поверхню, яка надається координатами вузлів прямокутної сітки ( Мал. 11.3, а ), В залежності від розташування поточних координат (z, x) поверхні послідовно "накривається" прямокутником ( Мал. 11.3, б ). При цьому для більш точної апроксимації необхідно, щоб поточні координати поверхні (z, x) знаходилися в області центру прямокутника, обмеженого координатами

Послідовність вибору опорних точок, що описують задану обмежену область поверхні, де проходить планована траєкторія, полягає в тому, що всі наступні опорні точки поверхні вибираються тільки після виходу i-й точки планованої траєкторії з центру прямокутника ( Мал. 11.3, б ).

Постійні коефіцієнти полінома pij (11.8) визначаються для кожного елемента поверхні через координати відомих опорних точок поверхні

З урахуванням прийнятих позначень поліном (11.8) приводиться до вигляду

y = a1z2x2 + a2z2x + a3zx2 + a4z2 + a5x2 + a6zx + a7z + a8x + a9, (11.9)

де коефіцієнти ak обчислюються через постійні pij і координати опорних точок поверхні.

Навигация сайта
Новости
Социальная политика государства
Государственная политика охватывает принципиально главные направления в развитии общества. Вместе с этим решаются стоящие перед различными отраслями общественной жизни конкретные задачи. В связи с этим

Смешанная экономика это
СМЕШАННАЯ ЭКОНОМИКА — (mixed economy) Экономика, в которой сосуществуют государственные и частные предприятия. Некоторые виды экономической деятельности осуществляются индивидами или фирмами, принимающими

Экономика для чайников
Жанр: Экономика В этой книге вы найдете описание самых важных экономических теорий, гипотез и открытий, но без огромного количества малопонятных деталей, устаревших примеров или сложных математических

Антиинфляционная политика государства
Инфляция проявляется в непрерывном обшем повышении цен, падает реальная ценность личных сбережений, хранящихся в виде наличных денег или на счетах. Рост цен неумолимо сокращает мае- су товаров, которую

Система учета клиентов
Клиент любого салона красоты, клиники, магазина, ресторана, любой компании знает, что развитие технологий, информационная прозрачность и рост возможностей программного обеспечения сделали простым и легким

Аренда залов в Черкассах
Иногда, обращая внимания на красивые фото, сделанные другими авторами, на фоне какого-нибудь необычайно красивого места, мы невольно задаемся вопросом « Где же они находят такие места, с удачным

Снять Помещения свободного назначения
Я попытался обобщить свой опыт в пейзажной съёмке и дать наиболее важные советы начинающим фотографам. Надеюсь, мои советы помогут вам научиться снимать очень красивый, запоминающийся пейзаж. Пейзажная

Облачная crm
Разработчик систем автоматизации анонсировал выход на рынок нового продукта – комплексной программы поддержки маркетинга и продаж в режиме реального времени Forward RTM (Real Time Marketing). По сути,

Партнер онлайн личный кабинет
Весьма примечательна роль росте производительности управленческих и производственных процессов системы Forward eShop. Данная система предлагает пользователям очень удобный партнер онлайн личный кабинет,

Мебельные молдинги
Плинтуса, напольные и потолочные, в оформлении нашего жилья имеют значение не меньшее, чем отделка и аксессуары для красивого платья. Ошиблись, неправильно подобрали – и вещь не смотрится, какой дорогой

Реклама
Панель управления
Информация