Наукове знання як модель
Сучасна теорія істинності
Частина II. Істинність в дедуктивних системах, її взаємозв'язок з істинністю фізичного світу
"Чисті" дедуктивні системи
Ми будемо називати "чистими дедуктивним системами" такі системи, які вважаються самодостатніми і не претендують на опис фізичного світу. Класичним прикладом "чистих дедуктивних систем" є чиста математика.
У дедуктивних системах істинним вважається судження, яке може бути отримано шляхом логічного висновку з прийнятих аксіом і не суперечить жодній з них. (Якщо судження може бути виведено з одних аксіом і суперечить іншим, це означає, що дедуктивна система "внутрішньо суперечлива" і потребує перегляду. У нормальних же обставин така ситуація неможлива).
Ця концепція істинності виглядає виключно простий і досконалою, завдяки чому математика, і особливо геометрія, яка є чисто дедуктивної наукою, протягом багатьох століть вважалися взірцем строгості і стрункості. А так як протягом тривалого часу вважалося також, що Евклідова геометрія описує реальне фізичне простір, то вона вважалася чи не найбільш надійним джерелом знання про світ, бо вона не потребувала досвідчених даних, з усіма притаманними їм труднощами, про які ми говорили в першій лекції, а повністю грунтувалася на розумі і непорушною логіці.
На жаль, цей блаженний сон перервався.
Перший удар грому пролунав в XIX столітті коли угорському математику бойан і російській Лобачевському незалежно один від одного вдалося показати, що відмова від постулату про паралельні прямі і введення суперечить йому твердження не призводить до протиріччя. (Нагадаємо, що за Евклиду, через одну точку, що не лежить на даній прямій, можна провести одну і тільки одну пряму, що не перетинається з цією. Лобачевський і Боян взяли твердження, що таких прямих може бути нескінченно багато, але кут між ними і перпендикуляром , опущеним на дану пряму з даної точки, лежить в певному діапазоні). Ця нова аксіома привела до вельми незвичайним, з точки зору Евклідовій геометрії, висновків, але не привела до протиріччя. Таким чином, поряд з геометрією Евкліда, з'явилася ще одна, рівноправна їй, геометрія, що отримала назву геометрії Лобачевського. При цьому не було технічно досяжного способу визначити, яка з них краще описує фізичний простір. (Трохи пізніше з'явилася ще й геометрія Рімана - він ввів іншу заміну постулату про паралельних). Отже, замість однієї геометрії до кінця XIX століття було три, причому ні про одну не можна було сказати, що вона "правильніше" інших. Але це був тільки початок, і з проблемою суперечливих геометрій математики впоралися, показавши, що закони геометрії Лобачевського і Рімана можуть бути реалізовані на деяких поверхнях в Евклідовому просторі. У XX столітті математика зіткнулася з більш серйозними труднощами. Перш за все, виявилося, що деякі дуже важливі для теорії множин, але далекі від очевидності, положення не можуть бути доведені або спростовані виходячи з прийнятих аксіом, так що прийняття їх (в якості додаткових аксіом) або відмова від них, є справою смаку кожного математика . Розробка виникли в зв'язку з цим проблем привела до доведення знаменитої теореми Геделя про неповноту. Ця теорема свідчить, що у всякій дедуктивної системі є такі осмислені висловлювання, які неможливо ні довести, ні спростувати. (Прикладом може служити постулат про паралельних в геометрії Евкліда). Очевидно, будь-яке таке судження можна прийняти як нову аксіому чи відкинути - але тут є дві проблеми. По-перше, спочатку необхідно довести, що цей вислів дійсно незалежно від уже наявних аксіом - адже те, що даний математик не може довести твердження ще не означає, що докази немає взагалі. Велику теорему Ферма довели через двісті п'ятдесят років після того, як вона була сформульована. По-друге, неясно, як вирішити, чи слід прийняти таке недовідне положення або відкинути. Можна, звичайно, ні робити ні того ні іншого, а розглядати всі можливі варіанти судження і розвивати паралельно все виходять при цьому варіанти математики, подібно до того, як вивчають одночасно геометрії Евкліда, Лобачевського і Рімана. Однак в цьому випадку ми стикаємося з необхідністю вивчати нескінченно велика кількість різних математик. Тому в кінцевому рахунку виявляється необхідним просто прийти до угоди про те, яке з можливих суджень прийняти за справжнє. (Втім, досі математики далекі від згоди з багатьох вельми важливих питань).
Отже, беручи до уваги теорему Геделя про неповноту, доводиться визнати, що в чистих дедуктивних системах питання про істинність висловлювання нерідко доводиться вирішувати довільно, за угодою. Цим доводиться неможливість повного осягнення світу за допомогою чистого розуму. Доведено також, що може існувати нескінченно багато внутрішньо несуперечливих логічних систем, що описують фізичний світ. Оскільки, однак, світ єдиний, то з точки зору світу істинної може бути тільки одна з них.
"Прикладні" дедуктивні системи, що описують фізичний світ
До сих пір ми розглядали дедуктивні системи "самі по собі", ігноруючи існування зовнішнього світу. У більшості випадків, однак, дедукція використовується для систематичного опису світу. Хорошим прикладом такої "прикладної" дедуктивної системи може служити теоретична фізика. Такі прикладні дедуктивні системи в подальшому ми будемо називати теоріями. У попередній лекції ми переконалися, що в більшості випадків неможливо визначити істинність судження про світ виходячи виключно з спостережень і в їх інтерпретації завжди присутній певний елемент теорії. У попередньому розділі цієї лекції ми показали, що дедукція сама по собі теж не в змозі забезпечити нас абсолютним критерієм істини. Чи можемо ми взагалі в такому випадку встановити істинність або хибність того чи іншого судження про світ? Далі, будь-яке висловлювання про світ, як ми домовилися в попередній лекції, має бути істинно "за фактом-верифікатори", проте, якщо будь-яке висловлювання про світ виявляється ще й елементом дедуктивної системи, то воно повинно бути істинно одночасно і "по дедукції", але ці два типи істинності встановлюються абсолютно по-різному, при чому ні той, ні інший критерій не є абсолютно надійними. Який тип істинності слід віддати перевагу, якщо судження виявляється істинним по дедукції, але хибним за фактом, або навпаки? Для простоти припустимо на хвилину, що істинність за фактом встановлюється з абсолютною переконливістю. Тоді, якщо теорія покликана описувати реальний світ, то відмовитися від істинності за фактом ми не можемо. З іншого боку, якщо ми станемо вважати істинними судження, які суперечать постулатам нашої теорії, то вона виявиться внутрішньо суперечливою і перестане виконувати свої функції. Отже, будь-яке судження неодмінно має бути істинним як за фактом, так і по дедукції. У такому випадку, якщо якийсь вислів виявляється істинним за фактом і помилковим по дедукції, то постулати теорії повинні бути переглянуті таким чином, щоб по дедукції це судження виявилося так само істинним.
Чи завжди вчені на практиці дотримуються цього принципу? Перш ніж відповісти на це питання, ми повинні обговорити вельми тонку логічну проблему. Отже, ми сказали, що протиріччя істинності за фактом і істинності по дедукції вимагають перегляду теорії. Але раніше ми говорили, що насправді ми ніколи не спостерігаємо фактів зовнішнього світу прямо; в дійсності, в наших думках про факт важливу роль відіграє поточна парадигма науки і тому ніколи не можна сказати, чи є істинним або хибним окремо взяте висловлювання про світ. Але зате існує можливість сказати, чи вдається нам побудувати внутрішньо несуперечливу картину, яка об'єднує спостереження і дедуктивну систему, побудовану на підставі поточної парадигми і спостережень.
Отже, істина в науці ніколи не буває абсолютної і остаточною. Ми просто беремо в якості постулатів деякий набір висловлювань і використовуємо їх як аксіоми теорії до тих пір, поки вони дозволяють успішно узгоджувати логічні висновки та експериментальні спостереження, а так само дозволяють будувати успішні прогнози нових спостережень. Ось поки все це відбувається, кажуть, що теорія "працює" і користуються їй. Якщо ж починають наростати суперечності між спостереженнями та прогнозами теорії, її відкидають як неправдиву, при цьому багато фактів отримують зовсім інше тлумачення. Якщо ж врахувати теорему Геделя, то можна бути впевненим в тому, що такий процес уточнення і перегляду теорії буде тривати нескінченно. (Як вчений, я повинен тут зітхнути з полегшенням. До закінчення вічності без роботи я не залишуся).
Отже, ми бачимо, що наукове знання в дійсності представляє собою деяку модель дійсності. Оскільки ця модель поводиться так само як оригінал і дозволяє прогнозувати його поведінку, остільки її приймають. Якщо поведінка моделі перестає описувати поведінку світу, її без жалю, або з жалем, але відкидають. Єдине, в чому ми можемо бути впевнені, це в тому, що наші уявлення про світ в кожен момент не вільні від помилок, і ми можемо сподіватися, що кожна наступна модель буде вірно описувати більше коло явищ, ніж попередня. Більший, але не всі явища. Далі, якщо знання являє собою модель, більш-менш правильно описує деяке коло явищ, то ми змушені визнати, що наша задача зводиться всього лише опису світу, а не до розуміння його або божественного задуму його створення. Тут я не можу відмовити собі в задоволенні процитувати фрагмент з роману Ст. Лема "Фіаско": "... з подібними труднощами зіткнулися його колеги по професії (Фізики - В.Н.), коли вирішили приперти матерію до стінки, щоб вона зізналася, чи є її природа хвильової або дискретної. Матерія виявилася, на жаль, підступною: вона зловредно заплутала результати експериментів, в ході яких з'ясувалося, що вона може бути і такий, і такий, а під перехресним вогнем подальших досліджень остаточно збила їх з пантелику, бо чим більше про неї дізнавалися, тим менше це в'язалося не тільки зі здоровим сенсом, але і з логікою. Нарешті вони змушені ни були погодитися з її зізнаннями: частинки можуть бути хвилями, хвилі - частинками; абсолютний вакуум не є абсолютним вакуумом, тому що в ньому повно віртуальних частинок, які вдають, що їх немає; енергія може бути негативною, і, таким чином, енергії може бути менше, ніж нічого; мезони в межах гейзенбергівських невизначеності проробляють обманні трюки, порушуючи священні закони збереження, але так швидко, що ніхто їх на цьому шахрайстві не може зловити. Вся справа в тому що на питання про свою "остаточної сутності" світ відмовляється давати "остаточні" відповіді. І хоча вже можна діяти гравітацією як кийком, ніхто раніше не знає, "якою є сутність" гравітації ".
У цьому блискучому тексті мені хотілося б відзначити два моменти. Перший, і головний - на остаточні питання про свою сутність світ відмовляється давати остаточні відповіді. Ми можемо будувати моделі і, на підставі цих моделей, робити свої кийки - термоядерні зараз, гравітаційні, може бути, пізніше. Але ми змушені розлучитися з мрією про розуміння. І друге - чим більше ми дізнавалися про матерії, тим менше це в'язалося з логікою. Справа, крім іншого, в тому, що мова, на основі якого побудована людська логіка, формувався як відображення людського же досвіду. У цьому досвіді є хвилі і є частинки, але хто сказав, що ці поняття повинні мати таке ж значення за межами нашого обмеженого досвіду? Структура людської мови більш-менш збігається зі структурою світу тих розмірів, тисків і температур, при яких живе людина. тому людську мову прекрасно справляється з описом об'єктів цього людського досвіду. Але при виході за їх межі мову дає збої, бо те, що ми називаємо хвилею в мікросвіті має не так вже й багато спільного з колами, що розходяться по воді після падіння каменя, та й елементарна частинка, це не той твердий кулька, який ми представляємо при проголошенні цього слова.
Слова звичайного мови мають для нас сенс, коли ми можемо уявити собі об'єкти, цими словами позначаються. Не так справа йде в сучасній науці. Ми не можемо уявити собі такі об'єкти, як електрони, або, тим більше, віртуальні частинки. Все, що ми можемо зробити, це ввести такі символи і визначити для них певні відносини, створивши цими засобами деяку модель. Але оскільки при цьому ми неминуче беремо з собою структуру нашої мови і свідомості, а вони, як ми домовилися, мало придатні для функціонування в мікросвіті, то ми можемо бути впевнені, що структура нашої моделі буде відрізнятися від структури реального світу. Тому модель неминуче буде не цілком адекватною, що знову-таки гарантує нескінченність пізнання.
Підведемо підсумки.
За своєю структурою наука є дедуктивної системою, тому істинними в ній є висловлювання, які не суперечать прийнятим в даний момент аксіом. У той же час, наука має справу з зовнішнім світом, тому істинними в ній є висловлювання, відповідні деяким фактам-верифікаторам. Природа істини виявляється двоїстої, так що висловлювання має задовольняти обом критеріям відразу і тільки в такому випадку буде визнано дійсним. Однак, може існувати багато альтернативних дедуктивних систем, задовільно описують спостережувані факти, а з іншого боку спостереження ніколи не є прямими і отже висловлювання про факти ніколи не є цілком достовірними. Тому, ні той ні інший критерій не є абсолютними. Це означає, що в кожен момент часу наука розвиває деяку модель, адекватно описує більшість вже відомих фактів. (Якби факти були абсолютно достовірними, як зазвичай вважають, я написав би "всі відомі факти". Але в дійсності один факт, який суперечить теорії, рідко веде до її краху. Хоча трапляється - це вже дивлячись який факт. Майкельсон і Морлі угробили нерухомий ефір за допомогою єдиного експерименту). На цьому етапі в факти, що суперечать теорії, не вірять, вважаючи, що їх інтерпретація може бути неправильна - ми ж говорили, що насправді в судженні про факт завжди присутній, хоча б неявно, поточна парадигма науки. Якщо, проте, кількість протиріч між спостереженнями і теорією наростає, теорію відкидають як неправдиву. Таким чином, цілком впевнено можна говорити тільки про хибність цілої теорії, істинність ж або хибність окремого судження приймають на підставі існуючої парадигми науки. Істинність теорії, в свою чергу, ніколи не буває доведена. Як дотепно зауважив Артур Кларк (якщо я не плутаю), "наука може тільки відрізняти безперечні помилки від того, що може і не бути помилкою". Однак, спираючись на те, що може і не бути помилкою, нам вдається непогано описувати і передбачати поведінку світу, що і дозволило людству досягти його нинішнього могутності.
Такі коротко основні підсумки наших перших бесід.
До наступної лекції
Дивитися коментар до цієї лекції в дискусіях Школи
Обговорити цю лекцію на Форумі
Завантажити лекцію в форматі txt (архів rar) - 6,4 КБ
Чи можемо ми взагалі в такому випадку встановити істинність або хибність того чи іншого судження про світ?Який тип істинності слід віддати перевагу, якщо судження виявляється істинним по дедукції, але хибним за фактом, або навпаки?
Чи завжди вчені на практиці дотримуються цього принципу?
У цьому досвіді є хвилі і є частинки, але хто сказав, що ці поняття повинні мати таке ж значення за межами нашого обмеженого досвіду?
