Швидкість звуку

1. Розрахунок швидкості звуку в рідині і газі [ правити | правити код ]

Швидкість звуку в різних середовищах [1] 0 ° C, 101325 Па м / с км / год азот 334 1202,4 аміак 415 1494,0 ацетилен 327 1177,2 водень 1284 4622,4 повітря 331 1191,6 гелій 965 3474,0 Залізо 5950 21420,0 золото 3240 11664,0 кисень 316 1137,6 літій 6000 21600,0 метан 430 1548,0 Чадний газ 338 1216,8 неон 435 1566,0 ртуть 1383 4978,0 Скло 4800 17280,0 Вуглекислий газ 259 932,4 хлор 206 741,6

швидкість звуку - швидкість поширення пружних хвиль в середовищі: як поздовжніх (В газах, рідинах або твердих тілах), так і поперечних, зсувних (в твердих тілах). Визначається пружністю і щільністю середовища: як правило, в газах швидкість звуку менше, ніж в рідинах , А в рідинах - менше, ніж в твердих тілах. Також в газах швидкість звуку залежить від температури даного речовини , В монокристалах - від напрямку поширення хвилі. Зазвичай не залежить від частоти хвилі і її амплітуди ; в тих випадках, коли швидкість звуку залежить від частоти, говорять про дисперсії звуку.

Вже у античних авторів зустрічається вказівку на те, що звук обумовлений коливальним рухом тіла ( Птолемей , Евклід ). Аристотель зазначає, що швидкість звуку має кінцеву величину, і правильно уявляє собі природу звуку [2] . Спроби експериментального визначення швидкості звуку відносяться до першої половини XVII ст. Ф. Бекон в « новому органоне »Вказав на можливість визначення швидкості звуку шляхом порівняння проміжків часу між спалахом світла і звуком пострілу. Застосувавши цей метод, різні дослідники ( М. Мерсенн , П. Гассенді , У. Дерхам , Група вчених Паризької академії наук - Д. Кассіні , Ж. Пікар , Гюйгенс , Ремер ) Визначили значення швидкості звуку (в залежності від умов експериментів, 350-390 м / с). Теоретично питання про швидкість звуку вперше розглянув І. Ньютон в своїх " засадах ». Ньютон фактично передбачав изотермичности поширення звуку, тому отримав занижену оцінку. Правильне теоретичне значення швидкості звуку було отримано Лапласом [3] [4] [5] [6] .

Розрахунок швидкості звуку в рідині і газі [ правити | правити код ]

Швидкість звуку в однорідної рідини (або газі) обчислюється за формулою:

c = 1 β ρ. {\ Displaystyle c = {\ sqrt {\ frac {1} {\ beta \ rho}}}.}

У приватних похідних:

c = - v 2 (∂ p ∂ v) s = - v 2 C p C v (∂ p ∂ v) T, {\ displaystyle c = {\ sqrt {-v ^ {2} \ left ({\ frac { \ partial p} {\ partial v}} \ right) _ {s}}} = {\ sqrt {-v ^ {2} {\ frac {C_ {p}} {C_ {v}}} \ left ({ \ frac {\ partial p} {\ partial v}} \ right) _ {T}}}}

де β {\ displaystyle \ beta} - адіабатична пружність середовища; ρ {\ displaystyle \ rho} - щільність; C p {\ displaystyle C_ {p}} - ізобарна теплоємність; C v {\ displaystyle C_ {v}} - ізохорно теплоємність; p {\ displaystyle p} , V {\ displaystyle v} , T {\ displaystyle T} - тиск, питомий об'єм і температура, s {\ displaystyle s} - ентропія середовища.

для ідеальних газів ця формула виглядає так:

c = γ k T m = γ RTM = γ R (t + 273, 15 K) M = α T, {\ displaystyle c = {\ sqrt {\ frac {\ gamma kT} {m}}} = {\ sqrt {\ frac {\ gamma RT} {M}}} = {\ sqrt {\ frac {\ gamma R (t + 273,15K)} {M}}} = \ alpha {\ sqrt {T}},}

де γ {\ displaystyle \ gamma} - показник адіабати : 5/3 для одноатомних газів, 7/5 для двоатомних (і для повітря), 4/3 для багатоатомних; k {\ displaystyle k} - постійна Больцмана ; R {\ displaystyle R} - універсальна газова постійна ; T {\ displaystyle T} - абсолютна температура в кельвінах ; t {\ displaystyle t} - температура в градусах Цельсія ; m {\ displaystyle m} - молекулярна маса ; M {\ displaystyle M} - молярна маса (Кг / моль), α = γ R M {\ displaystyle \ alpha = {\ sqrt {\ frac {\ gamma R} {M}}}} .

Один по одному величини швидкість звуку в газах близька до середньої швидкості теплового руху молекул (див. розподіл Максвелла ) І в наближенні сталості показника адіабати пропорційна квадратному кореню з абсолютної температури.

Дані вирази є наближеними, оскільки ґрунтуються на рівняннях, що описують поведінку ідеального газу . При високому тиску і температурах необхідно вносити відповідні поправки.

Для розрахунку стисливості багатокомпонентної суміші, що складається з невзаимодействующих один з одним рідин і / або газів, застосовується рівняння Вуда . Це ж рівняння можна застосувати і для оцінки швидкості звуку в нейтральних взвесях .

Для розчинів і інших складних фізико-хімічних систем (наприклад, природний газ, нафта) дані вирази можуть давати дуже велику похибку.

В однорідних твердих тілах можуть існувати два типи об'ємних хвиль, що відрізняються один від одного поляризацією коливань щодо напрямку поширення хвилі: поздовжня (P-хвиля) і поперечна (S-хвиля). Швидкість поширення першої (c P) {\ displaystyle (c_ {P})} завжди вище, ніж швидкість другої (c S) {\ displaystyle (c_ {S})} :

c P = K + 4 3 G ρ = E (1 - ν) (1 + ν) (1 - 2 ν) ρ, {\ displaystyle c_ {P} = {\ sqrt {\ frac {K + {\ frac {4 } {3}} G} {\ rho}}} = {\ sqrt {\ frac {E (1 \ nu)} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu) \ rho}}}} c S = G ρ = E 2 (1 + ν) ρ, {\ displaystyle c_ {S} = {\ sqrt {\ frac {G} {\ rho}}} = {\ sqrt {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) \ rho}}}}

де K {\ displaystyle K} - модуль всебічного стиску , G {\ displaystyle G} - модуль зсуву , E {\ displaystyle E} - модуль Юнга , Ν {\ displaystyle \ nu} - коефіцієнт Пуассона . Як і для випадку з рідкої або газоподібної середовищем, при розрахунках повинні використовуватися адиабатические модулі пружності .

У багатофазних середовищах через явищ непружного поглинання енергії швидкість звуку, взагалі кажучи, залежить від частоти коливань (тобто спостерігається дисперсія швидкості). Наприклад, оцінка швидкості пружних хвиль в двофазної пористої середовищі може бути виконана із застосуванням рівнянь теорії Біо-Миколаївського . При досить високих частотах (вище частоти Біо ) В такому середовищі виникають не тільки поздовжні і поперечні хвилі, але також і поздовжня хвиля II-роду . При частоті коливань нижче частоти Біо, швидкість пружних хвиль може бути приблизно оцінена з використанням набагато більш простих рівнянь Гассман .

При наявності кордонів розділу, пружна енергія може передаватися за допомогою поверхневих хвиль різних типів, швидкість яких відрізняється від швидкості поздовжніх і поперечних хвиль. Енергія цих коливань може у багато разів перевершувати енергію об'ємних хвиль.

У чистій воді швидкість звуку становить близько 1500 м / с (див. досвід Колладона-Штурма ) І збільшується з ростом температури. Прикладне значення має також швидкість звуку в солоній воді океану. Швидкість звуку збільшується в більш солоної і більш теплій воді. При більшому тиску швидкість також зростає, тобто чим глибше, тим швидкість звуку більше. Розроблено кілька емпіричних формул для обчислення швидкості поширення звуку у воді.

Наприклад, формула Вільсона 1960 року для нульової глибини дає таке значення швидкості звуку:

c = 1 449, 2 + 4, 623 (T) - 0, 0546 (T 2) + 1, 39 (S - 35), {\ displaystyle c = 1449,2 + 4,623 (T) -0,0546 (T ^ {2}) + 1,39 (S-35),}

де c {\ displaystyle c} - швидкість звуку в метрах в секунду, T {\ displaystyle T} - температура в градусах Цельсія , S {\ displaystyle S} - солоність в проміле .

Іноді також користуються спрощеною формулою Лероя:

c = тисяча чотиреста дев'яносто-два, 9 + 3 (T - 10) - 0, 006 (T - 10) 2 - 0, 04 (T - 18) 2 + 1, 2 (S - 35) - 0, 01 (T - 18) (S - 35) + z / 61, {\ displaystyle c = 1492,9 + 3 (T-10) -0,006 (T-10) ^ {2} -0,04 (T-18) ^ {2} + 1,2 (S-35) -0,01 (T-18) (S-35) + z / 61,}

де z {\ displaystyle z} - глибина в метрах. Ця формула забезпечує точність порядку 0,1 м / с для T <+ 20 {\ displaystyle T <+20} ° C і z <800 {\ displaystyle z <800} м.

При температурі +24 ° C, солоності 35 проміле і нульовий глибині швидкість звуку дорівнює близько 1532,3 м / c. При T = + 4 {\ displaystyle T = + 4} ° C, глибині 100 м і тієї ж солоності швидкість звуку дорівнює 1468,5 м / с [7] .

Швидкість звуку

• Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Механіка суцільних середовищ, 2 вид., М., 1953;
• Михайлов І. Г., Соловйов В. А., сирників Ю. П., Основи молекулярної акустики, М., 1964;
• Колесніков А. Е., Ультразвукові вимірювання, М., 1970;
• Ісакович М. А., Загальна акустика, М., 1973.