У 1905 році К. І. Скрябін закінчив Юр'ївський (Тартуський) ветеринарний інститут. До 1911 року працював ветеринарним лікарем в Середній Азії, а потім до 1917 - в Петербурзі. 
Костянтин Скрябін фотографія
У 1917-1920 роках Костянтин Іванович працює професором Донського ветеринарного інституту (Новочеркаськ).
Реклама:
У 1920 році Скрябін переїздить до Москви, де з 1920 по 1931 рік працює в Державному інституті експериментальної ветеринарії (нині Всеросійський науково-дослідний інститут експериментальної ветеринарії РАСГН), в якому керує створеним ним гельмінтологічних відділом.
У 1931 році відділ був перетворений у Всесоюзний інститут гельмінтології (зараз Всеросійський науково-дослідний інститут гельмінтології), директором якого Скрябін був до 1957 року.
Одночасно (з 1920 року) він завідував кафедрою паразитології в Московському ветеринарному інституті (нині Московська державна академія ветеринарної медицини та біотехнологій), в 1921-1949 роках - гельмінтологічних відділом Тропічного інституту (зараз Інститут медичної паразитології і тропічної медицини імені Е. І. Марциновського) .
29 січня 1939 року К. І. Скрябін обраний академіком АН СРСР у відділення математичних і природничих наук по спеуцальності «Гельмінтологія, загальна ветеринарія».
У 1940 році Скрябін очолив організоване за його ініціативою Всесоюзне (зараз Всеросійське) суспільство гельмінтологів. У 1942 році став директором Лабораторії гельмінтології АН СРСР (зараз Інститут паразитології РАН), а з 1956 по 1961 рік був віце-президентом ВАСГНІЛ.
нагороди
Скрябін двічі ставав Лауреатом Сталінської премії - в 1941 і в 1950 роках.
У 1949 році К. І. Скрябін нагороджений Золотою медаллю РАН імені І. І. Мечникова за сукупність видатних досліджень і робіт в області гельмінтології.
У 1957 році отримав Ленінську премію
У 1958 році удостоєний звання Герой Соціалістичної Праці.
З 1972 року ім'я К. І. Скрябіна носить Всеросійський науково-дослідний інститут гельмінтології, а з 1973 року - Московська державна академія ветеринарної медицини та біотехнологій.
У 1973 році заснована золота медаль імені К. І. Скрябіна, що присуджується ВАСГНІЛ (з 1992 р - РАСГН) за видатні наукові роботи і відкриття в галузі ветеринарії.
К. І. Скрябін кавалер 6 орденів Леніна. Він також нагороджений 4 іншими орденами і медалями.
У Москві в Кузьмінках є вулиця Академіка Скрябіна.
