Створення моделі Всесвіту
У світі атомів і елементарних частинок гравітаційні сили пренебрежимо малі в порівнянні з іншими видами силового взаємодії між частинками. Дуже непросто спостерігати гравітаційна взаємодія і між різними людьми, які нас тілами, навіть якщо їх маси становлять багато тисяч кілограм. Однак саме гравітація визначає поведінку «великих» об'єктів, таких, як планети, комети і зірки, саме гравітація утримує всіх нас на Землі.
Гравітація управляє рухом планет Сонячної системи . Без неї планети, складові Сонячну систему, розбіглися б в різні боки і загубилися в безмежних просторах світового простору.
Закономірності руху планет з давніх-давен привертали увагу людей. Вивчення руху планет і будови Сонячної системи і призвело до створення теорії гравітації - відкриття закону всесвітнього тяжіння.
З точки зору земного спостерігача планети рухаються по дуже складних траєкторіях. Перша спроба створення моделі Всесвіту була зроблена Птолемеєм ($ 140 $ м). У центрі світобудови Птолемей помістив Землю, навколо якої по великих і малих колам, як в хороводі, рухалися планети і зірки.
Нічого не зрозуміло?
Спробуй звернутися за допомогою до викладачів
Геоцентрична система Птолемея протрималася більше $ 14 $ століть і тільки в середині $ XVI $ століття була замінена геліоцентричної системою Коперника. В системі Коперника траєкторії планет виявилися більш простими. Німецький астроном І. Кеплер на початку $ XVII $ століття на основі системи Коперника сформулював три емпіричних закони руху планет Сонячної системи.
Вивчаючи результати багаторічних спостережень планети Марс данським астрономом Т. Бразі, німецький вчений І. Кеплер виявив, що орбіта Марса окружність, а має витягнуту форму еліпса. Як відомо, у еліпса є дві точки $ F_ {1} $ і $ F_ {2} $ (рис. 1), сума відстаней яких ($ r_ {1} + r_ {2} $) від будь-якої точки В еліпса є величина постійна.
Малюнок 1.
Пряма $ A_1A_2 $, що лежить всередині еліпса і проходить через його фокуси, називається великий віссю еліпса. Мірою сплюснутости еліпса є його ексцентриситет, рівний відношенню відстані між фокусами до великої осі $ 5 = \ frac {F_ {} F_ {}} {A_ {1} A_ {2}} $. Лінія, що з'єднує будь-яку точку еліпса з одним з його фокусів, називається радіусом-вектором цієї точки.
Три закони руху планет
Кеплер дослідив руху всіх відомих на той час планет і вивів три закони руху планет.
По-перше, орбіти всіх планет (а не тільки Марса) є еліпсами з загальним фокусом, в якому знаходиться Сонце. Ступінь витягнутості орбіт у різних планет різна. У Землі ексцентриситет дуже малий (усього $ 0,017 $), і орбіта Землі мало відрізняється від кола. Тому найкоротша відстань Землі від Сонця (в перигелії) мало відрізняється від найбільшого (в афелії). Найбільш витягнуті орбіти мають Меркурій (ексцентриситет $ 0,21 $) і Плутон (ексцентриситет $ 0,25 $).
Малюнок 2.
По-друге, кожна планета по своїй орбіті рухається таким чином, що її радіус-вектор за однакові проміжки часу описує рівні площі (площі секторів $ A_1A_2F $ і $ B_1B_2F $ на рис. 2 рівні). Це означає, що чим ближче планета до Сонця, тим у неї більше швидкість руху по орбіті. Наприклад, Марс поблизу перигелію рухається зі швидкістю $ 26,5 $ км / с, а близько Офелія його швидкість зменшується до $ 22 $ км / с.
Комети, будучи членами Сонячної системи, рухаються по тим же законам, що і планети, але у деяких з них орбіти настільки витягнуті, що поблизу Сонця швидкість їх руху доходить до $ 500 $ км / с, а в афелії їх швидкість знижується до $ 1 $ см / с.
Перші два закони руху планет Сонячної системи Кеплер опублікував в $ 1609 $ м Через десять років він виявив третю закономірність в русі планет і сформулював її так: відношення кубів великих півосей орбіт двох будь-яких планет Сонячної системи дорівнює відношенню квадратів періодів їх обертання навколо Сонця.
Цей закон мав велике значення для визначення масштабів Сонячної системи, т. Е. Відстаней планет від Сонця. Якщо за одиницю часу прийняти один рік, а за одиницю відстані --- середня відстань Землі від Сонця (астрономічну одиницю), то, визначивши зі спостережень період обертання якої-небудь планети в роках ($ T $), легко отримати значення великої півосі цієї планети ($ a $) за формулою:
Наприклад, період обертання Марса за спостереженнями дорівнює $ 1,88 $ року. Тоді за цією формулою можна обчислити велику піввісь орбіти Марса, яка виявляється рівною $ 1,52 $ а. е. Таким чином, Марс приблизно в півтора рази далі від Сонця, ніж Земля.
Встановлені Кеплером закони руху планет ще раз наочно показують, що світ планет є струнка система, керована єдиною силою, джерелом якої є Сонце.
приклад 1
Визначте, у скільки разів маса Сонця більша за масу Землі, якщо відомо, що період обертання Місяця навколо Землі $ 27,2 $ на добу., А середня відстань її від Землі $ 384000 $ км.
Дано: $ T_ {;} = 27,2 $ на добу., $ A_ {;} = 3.84 \ cdot 10 ^ {5} $ км.
Знайти: $ \ frac {m_ {c}} {m_ {3}} $ -?
Рішення: $ T_ {3} = 365 $ на добу - період обертання Землі навколо Сонця
$ A_ {3} = 1.5 \ cdot 10 ^ {8} $ км - середня відстань від Землі до Сонця.
Для вирішення використовуємо формулу третього закону Кеплера з урахуванням другого закону Ньютона :
\ [\ Frac {m_ {c} + m_ {3}} {m_ {3} + m_ {;}} \ cdot \ frac {T_ {3} ^ {2}} {T _ {;} ^ {2}} = \ frac {a_ {3} ^ {3}} {a _ {;} ^ {3}}. \]
З огляду на, що маса Землі по відношенню до маси Сонця і маса Місяця по відношенню до маси Землі мізерно малі, то формулу можна переписати у вигляді:
\ [\ Frac {m_ {c}} {m_ {3}} \ cdot \ frac {T_ {3} ^ {2}} {T _ {;} ^ {2}} = \ frac {a_ {3} ^ { 3}} {a _ {;} ^ {3}} \]
Звідси знаходимо шукане відношення мас:
\ [\ Frac {m_ {c}} {m_ {3}} = \ frac {a_ {3} ^ {3}} {a _ {;} ^ {3}} \ cdot \ frac {T_ {3} ^ { 2}} {T _ {;} ^ {2}}. \]
Відповідь: $ \ frac {m_ {c}} {m_ {3}} = 0,3 \ cdot 10 ^ {6} $.
Нічого не зрозуміло?Знайти: $ \ frac {m_ {c}} {m_ {3}} $ -?
